Упр.985 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

2x+y=5,
3x-4y=2;
б) система
x-2y=-1,
3x+4y=17;
в) система
2x-6y=0,
x+y=-4;
г) система
3,2x-1,2y=2,
0,5x+0,6y=1,1;
д) система
5,1x-3,8y=13,
1,7x-0,8y=9;
е) система
4,8x+2,5y=23,
1,2x-0,5y=17;
ж) система
x+y+z=6,
2x+y-z=4,
3x-y+z=6;
з) система
x-y-z=-2,
x+2y-3z=1,
3x-2y+z=-5;
и) система
3x-5y=-1,
5x-3z=12,
2y-5z=-1.

1. а)

   $$\begin{cases} 2x+y=5,\\ 3x-4y=2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$:
   $$8x+4y=20.$$
   Сложим с вторым:
   $$11x=22,\quad x=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2\cdot 2+y=5,\quad y=1.$$

   Ответ: $$(2;1).$$

2. б)

   $$\begin{cases} x-2y=-1,\\ 3x+4y=17 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$3x-6y=-3.$$
   Вычтем его из второго:
   $$10y=20,\quad y=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$x-2\cdot 2=-1,\quad x=3.$$

   Ответ: $$(3;2).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 2x-6y=0,\\ x+y=-4 \end{cases}$$
   Разделим первое уравнение на $$2$$:
   $$x-3y=0,\quad x=3y.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3y+y=-4,\quad 4y=-4,\quad y=-1.$$
   Тогда
   $$x=3\cdot(-1)=-3.$$

   Ответ: $$( -3;-1).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 3{,}2x-1{,}2y=2,\\ 0{,}5x+0{,}6y=1{,}1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$10$$:
   $$\begin{cases} 16x-6y=10,\\ 5x+6y=11 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$21x=21,\quad x=1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$5\cdot 1+6y=11,\quad 6y=6,\quad y=1.$$

   Ответ: $$(1;1).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 5{,}1x-3{,}8y=13,\\ 1{,}7x-0{,}8y=9 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$30$$:
   $$\begin{cases} 51x-38y=130,\\ 51x-24y=270 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$14y=140,\quad y=10.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$51x-38\cdot 10=130,\quad 51x=510,\quad x=10.$$

   Ответ: $$(10;10).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 4{,}8x+2{,}5y=23,\\ 1{,}2x-0{,}5y=17 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$40$$:
   $$\begin{cases} 48x+25y=230,\\ 48x-20y=680 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-45y=450,\quad y=-10.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$48x+25\cdot(-10)=230,\quad 48x=480,\quad x=10.$$

   Ответ: $$(10;-10).$$

7. ж)

   $$\begin{cases} x+y+z=6,\\ 2x+y-z=4,\\ 3x-y+z=6 \end{cases}$$
   Сложим второе и третье уравнения:
   $$5x=10,\quad x=2.$$
   Подставим в систему:
   $$\begin{cases} 2+y+z=6,\\ 4+y-z=4,\\ 6-y+z=6 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} y+z=4,\\ y-z=0 \end{cases}$$
   Тогда
   $$y=z.$$
   Из $$y+z=4$$ имеем
   $$2y=4,\quad y=2,\quad z=2.$$

   Ответ: $$(2;2;2).$$

8. з)

   $$\begin{cases} x-y-z=-2,\\ x+2y-3z=1,\\ 3x-2y+z=-5 \end{cases}$$
   Сложим второе и третье уравнения:
   $$4x-2z=-4,\quad 2x-z=-2,\quad z=2x+2.$$
   Подставим в первое и второе уравнения:
   $$\begin{cases} x-y-(2x+2)=-2,\\ x+2y-3(2x+2)=1 \end{cases}$$
   Получаем:
   $$\begin{cases} -x-y=0,\\ -5x+2y=7 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=-y.$$
   Подставим во второе:
   $$-5(-y)+2y=7,\quad 7y=7,\quad y=1.$$
   Тогда
   $$x=-1,\quad z=2\cdot(-1)+2=0.$$

   Ответ: $$( -1;1;0).$$

9. и)

   $$\begin{cases} 3x-5y=-1,\\ 5x-3z=12,\\ 2y-5z=-1 \end{cases}$$
   Выразим $$x$$ из первого уравнения:
   $$3x=5y-1,\quad x=\frac{5}{3}y-\frac{1}{3}.$$
   Выразим $$z$$ из третьего уравнения:
   $$5z=2y+1,\quad z=\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$5\left(\frac{5}{3}y-\frac{1}{3}\right)-3\left(\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}\right)=12.$$
   Умножим на $$15$$:
   $$125y-25-18y-9=180.$$
   Тогда
   $$107y=214,\quad y=2.$$
   Найдём $$x$$ и $$z$$:
   $$x=\frac{5}{3}\cdot 2-\frac{1}{3}=3,$$
   $$z=\frac{2}{5}\cdot 2+\frac{1}{5}=1.$$

   Ответ: $$(3;2;1).$$