Упр.953 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) 1/(1*2);
б) 1/(3*4);
в) 1/(x(x+1));
г) 1/((x+2)(x+3)).

Используем разложение вида

$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$$

если разность дробей даёт нужный числитель после приведения к общему знаменателю.

1. $$\frac{1}{1\cdot 2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$$

   Проверка:

   $$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=\frac{2-1}{1\cdot 2}=\frac{1}{2}$$

2. $$\frac{1}{3\cdot 4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$

   Проверка:

   $$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4-3}{3\cdot 4}=\frac{1}{12}$$

3. $$\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$$

   Проверка:

   $$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-x}{x(x+1)}=\frac{1}{x(x+1)}$$

4. $$\frac{1}{(x+2)(x+3)}=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}$$

   Проверка:

   $$\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}=\frac{x+3-(x+2)}{(x+2)(x+3)}=\frac{1}{(x+2)(x+3)}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$$; в) $$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$$; г) $$\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}$$.