Упр.826 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) (2*3^20 — 5*^19)/9^9;
б) (3*2^20 + 7*2^19)*52/(13*8^4)2;
в) (3^15 + 3^14)*2^9/(3^14+3^12)*1024;
г) 25*(180*6^7 — 108*6^6)/(216^3-36^4)2.
$$\frac{2\cdot 3^{20}-5\cdot 3^{19}}{9^9}=\frac{3^{19}(2\cdot 3-5)}{(3^2)^9}=\frac{3^{19}\cdot 1}{3^{18}}=3.$$
$$\frac{(3\cdot 2^{20}+7\cdot 2^{19})\cdot 52}{(13\cdot 8^4)^2}=\frac{2^{19}(3\cdot 2+7)\cdot 52}{\bigl(13\cdot (2^3)^4\bigr)^2}$$
$$=\frac{2^{19}\cdot 13\cdot 52}{(13\cdot 2^{12})^2}=\frac{2^{19}\cdot 13\cdot 13\cdot 2^2}{13^2\cdot 2^{24}}=\frac{2^{21}}{2^{24}}=\frac{1}{2^3}=\frac18.$$
$$\frac{(3^{15}+3^{14})\cdot 2^9}{(3^{14}+3^{12})\cdot 1024}=\frac{3^{14}(3+1)\cdot 2^9}{3^{12}(3^2+1)\cdot 2^{10}}$$
$$=\frac{3^2\cdot 4}{10\cdot 2}=\frac{9\cdot 2^2}{2\cdot 5\cdot 2}=\frac95=1\frac45.$$
$$\frac{25\cdot (180\cdot 6^7-108\cdot 6^6)}{216^3-36^4}=\frac{25\cdot 6^6(180\cdot 6-108)}{(6^3)^3-(6^2)^4}$$
$$=\frac{25\cdot 6^6\cdot 3^2\cdot (120-12)}{6^9-6^8}=\frac{5^2\cdot 6^6\cdot 3^2\cdot 108}{6^8(6-1)}$$
$$=\frac{5\cdot 3^2\cdot 36\cdot 3}{6^2}=5\cdot 27=135.$$
Ответ
а) $$3$$; б) $$\frac18$$; в) $$1\frac45$$; г) $$135$$.
