Упр.771 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 771 Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Купил некто на 80 алтын гусей, уток и чирков. Гуся покупал по 2 алтына, утку — по 1 алтыну, чирка же — по 3 деньги, а всех куплено 80 птиц. Спрашивается, сколько каких птиц он купил. (1 алтын = 3 к., 1 деньга = 0,5 к.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 nikol7 771 715

Пусть купили $$x$$ гусей, $$y$$ уток и $$z$$ чирков.

Так как $$1$$ алтын $$= 3$$ к., а $$1$$ деньга $$= 0{,}5$$ к., то $$3$$ деньги $$= 1{,}5$$ к. $$= 0{,}5$$ алтына.

Составим систему:

$$ \begin{cases} x+y+z=80,\\ 2x+y+0{,}5z=80. \end{cases} $$

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$ \begin{cases} x+y+z=80,\\ 4x+2y+z=160. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на $$1$$:

$$ (4x+2y+z)-(x+y+z)=160-80, $$
$$ 3x+y=80. $$

Тогда

$$ y=80-3x. $$

Из условия $$y>0$$ получаем:

$$ 80-3x>0,\quad 3x<80,\quad x\le 26. $$

Так как $$x\ge 1$$, то $$1\le x\le 26$$.

Найдём $$z$$:

$$ z=80-x-y=80-x-(80-3x)=2x. $$

Значит, при любом $$x$$ из промежутка $$1\le x\le 26$$ получаем решение:

$$ x \text{ гусей},\quad 80-3x \text{ уток},\quad 2x \text{ чирков}. $$

Ответ

Задача имеет $$26$$ решений: $$x$$ гусей, $$80-3x$$ уток и $$2x$$ чирков, где $$1\le x\le 26$$.