Упр.766 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
а) х + у = 5,5;
б) Зх — 2у = 1,1;
в) 6х + 9у — 2;
г) 2х + 4у = -1
не имеет решений в целых числах.
$$x+y=5{,}5$$
Если $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то их сумма тоже должна быть целым числом. Но $$5{,}5$$ не является целым числом, значит, целых решений нет.
$$3x-2y=1{,}1$$
Левая часть при целых $$x$$ и $$y$$ — целое число, а правая часть $$1{,}1$$ не является целым числом. Следовательно, целых решений нет.
$$6x+9y=2$$
Левая часть делится на $$3$$, так как $$6x$$ и $$9y$$ делятся на $$3$$. Значит, и правая часть должна делиться на $$3$$. Но число $$2$$ на $$3$$ не делится, поэтому целых решений нет.
$$2x+4y=-1$$
Левая часть делится на $$2$$, так как $$2x$$ и $$4y$$ делятся на $$2$$. Значит, и правая часть должна делиться на $$2$$. Но число $$-1$$ на $$2$$ не делится, поэтому целых решений нет.
Ответ
Во всех четырёх случаях уравнения не имеют решений в целых числах, так как в первых двух случаях правая часть не является целым числом, а в третьем и четвёртом правая часть не делится на общий делитель коэффициентов при переменных.
