Упр.762 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 762. В трёх сосудах 36 л воды. Из первого сосуда перелили половину имевшейся в нём воды во второй сосуд, потом треть воды, оказавшейся во втором сосуде, — в третий и, наконец, четверть воды, оказавшейся в третьем сосуде, перелили в первый. После этих переливаний во всех сосудах оказалось воды поровну. Сколько воды было первоначально в каждом сосуде?

Пусть в первом сосуде было $$a$$ л воды, во втором — $$b$$ л, в третьем — $$c$$ л.

После всех переливаний вода распределилась поровну, значит, в каждом сосуде стало по $$36 : 3 = 12$$ л.

Составим уравнения по условию.

1) В первом сосуде осталось половина первоначальной воды, затем в него перелили четверть воды из третьего сосуда после всех предыдущих переливаний:

$$ \frac{a}{2}+\left(\left(\frac{a}{2}+b\right)\cdot \frac13+c\right)\cdot \frac14=12 $$

Упростим:

$$ \frac{a}{2}+\left(\frac{a}{6}+\frac{b}{3}+c\right)\cdot \frac14=12 $$

$$ \frac{a}{2}+\frac{a}{24}+\frac{b}{12}+\frac{c}{4}=12 $$

Умножим на $$24$$:

$$ 12a+a+2b+6c=288 $$

$$ 13a+2b+6c=288 $$

2) Во втором сосуде осталось две трети воды, оказавшейся в нём после первого переливания:

$$ \left(\frac{a}{2}+b\right)\cdot \frac23=12 $$

$$ \frac{a}{3}+\frac{2b}{3}=12 $$

$$ a+2b=36 $$

3) В третьем сосуде осталось три четверти воды, оказавшейся в нём после второго переливания:

$$ \left(\left(\frac{a}{2}+b\right)\cdot \frac13+c\right)\cdot \frac34=12 $$

$$ \left(\frac{a}{6}+\frac{b}{3}+c\right)\cdot \frac34=12 $$

$$ \frac{a}{8}+\frac{b}{4}+\frac{3c}{4}=12 $$

Умножим на $$8$$:

$$ a+2b+6c=96 $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 13a+2b+6c=288 \\ a+2b=36 \\ a+2b+6c=96 \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения третье:

$$ 12a=192 $$

$$ a=16 $$

Из второго уравнения:

$$ 16+2b=36 $$

$$ 2b=20 $$

$$ b=10 $$

Из третьего уравнения:

$$ 16+2\cdot 10+6c=96 $$

$$ 6c=60 $$

$$ c=10 $$

Ответ

$$16$$ л, $$10$$ л и $$10$$ л.