Упр.732 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
б) Что называют решением уравнения первой степени с тремя неизвестными?
в) Что называют решением системы трёх уравнений с тремя неизвестными?
г) Что значит решить систему уравнений?
д) В чём заключается способ подстановки для решения системы трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными?
Уравнением первой степени с тремя неизвестными называют уравнение вида $$ax+by+cz+d=0,$$ где $$a,b,c,d$$ — данные числа, причём $$a,b$$ или $$c$$ не равны нулю, а $$x,y,z$$ — неизвестные.
Решением уравнения первой степени с тремя неизвестными называют тройку чисел $$(x_0;y_0;z_0),$$ если при подстановке этих чисел вместо $$x,y,z$$ соответственно уравнение превращается в верное числовое равенство.
Решением системы трёх уравнений с тремя неизвестными называют тройку чисел $$(x_0;y_0;z_0),$$ если при подстановке этих чисел вместо $$x,y,z$$ соответственно все уравнения системы превращаются в верные числовые равенства.
Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что их нет.
Способ подстановки для решения системы трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными заключается в том, чтобы привести её к системе двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Для этого в одном из уравнений выражают одну переменную через две другие и подставляют это выражение в остальные уравнения.
Ответ
а) $$ax+by+cz+d=0$$, где $$a,b,c,d$$ — данные числа, причём $$a,b$$ или $$c$$ не равны нулю, а $$x,y,z$$ — неизвестные.
б) Тройка чисел $$(x_0;y_0;z_0)$$, при подстановке которых уравнение обращается в верное числовое равенство.
в) Тройка чисел $$(x_0;y_0;z_0)$$, при подстановке которых все уравнения системы обращаются в верные числовые равенства.
г) Найти все её решения или доказать, что их нет.
д) Выразить одну переменную через две другие и подставить это выражение в остальные уравнения, сведя систему к двум уравнениям с двумя неизвестными.
