Упр.713 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) система
x-y+3=0,
2x+y-4=0
и
система
x=y-3,
2(y-3)+y-4=0;
б) система
3x-y+2=0,
-x+y-3=0
и
система
3x-y+2=0,
2x-1=0;
в)система
4x-2y-5=0,
x+y-2=0
и
система
4(2-y_-2y-5)=0,
x=2-y;
г) система
x+y+1=0,
3x-2y-2=0
и
система
y=1-x,
5x-4=0?

1. а)

   Из первого уравнения первой системы получаем $$x=y-3.$$ Подставим это во второе уравнение:

   $$2(y-3)+y-4=0.$$

   Это и есть вторая система. Значит, системы равносильны.

2. б)

   Из второго уравнения первой системы:

   $$-x+y-3=0 \Rightarrow y=x+3.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$3x-(x+3)+2=0 \Rightarrow 2x-1=0.$$

   Получаем вторую систему. Значит, системы равносильны.

3. в)

   Из второго уравнения первой системы:

   $$x+y-2=0 \Rightarrow x=2-y.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$4(2-y)-2y-5=0.$$

   Это и есть вторая система. Значит, системы равносильны.

4. г)

   Из первого уравнения первой системы:

   $$x+y+1=0 \Rightarrow y=-x-1.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$3x-2(-x-1)-2=0 \Rightarrow 5x=0.$$

   Во второй системе из уравнения $$y=1-x$$ и $$5x-4=0$$ получаем другое значение $$x$$. Следовательно, системы не равносильны.

Ответ

а) равносильны; б) равносильны; в) равносильны; г) не равносильны.