Упр.686 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 7 класс, Просвещение: 686Приведите примеры систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными, имеющих коэффициенты при неизвестных: а) пропорциональные; б) непропорциональные.

Подберём по два линейных уравнения с двумя неизвестными.

а) Чтобы коэффициенты при неизвестных были пропорциональны, возьмём уравнения, в которых коэффициенты при x и y отличаются в одно и то же число раз:

$$ \begin{cases} x-y+1=0,\\ 2x-2y+3=0. \end{cases} $$

Здесь коэффициенты при x и y пропорциональны: $$1:2= -1:(-2).$$

б) Чтобы коэффициенты при неизвестных были непропорциональны, возьмём, например, такую систему:

$$ \begin{cases} 2x-3y+1=0,\\ x+2y+4=0. \end{cases} $$

В этой системе коэффициенты при x и y не пропорциональны, так как $$2:1 \ne -3:2.$$

Ответ

а) $$\begin{cases}x-y+1=0,\\2x-2y+3=0.\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}2x-3y+1=0,\\x+2y+4=0.\end{cases}$$