Упр.622 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) а5 — b5;
б) а6 — b6;
в) а5 + b5;
г) а7 + b7.

Используем формулы разложения на множители:

$$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\dots+ab^{n-2}+b^{n-1})$$
$$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+\dots-ab^{n-2}+b^{n-1}), \quad n \text{ — нечётное}$$

1. $$a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4).$$

   Проверка:

   $$ (a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)=a^5-b^5. $$

2. $$a^6-b^6=(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5).$$

   Проверка:

   $$ (a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)=a^6-b^6. $$

3. $$a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4).$$

   Проверка:

   $$ (a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)=a^5+b^5. $$

4. $$a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6).$$

   Проверка:

   $$ (a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)=a^7+b^7. $$

Ответ

$$a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$$
$$a^6-b^6=(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)$$
$$a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)$$
$$a^7+b^7=(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)$$