Упр.494 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

б) (1/a3)/(1+a+a2);
в) (x3-y3)/(x2-y2);
г) (2p2-2p+2)/(p3+1);
д) (a2-4a+4)/(a2-4);
е) (3×2+6xy+3y2)/(12y2-12×2);
ж) (m2-n2)/(n3-m3);
з) (2p3-2q3)/(4a2-4p2);
и) (6a2-6b2)/(3a3+3b3);
к) (x3-y3)(x+y)/(x2-y2).

1. $$\frac{3m-3n}{m^3-n^3}=\frac{3(m-n)}{(m-n)(m^2+mn+n^2)}=\frac{3}{m^2+mn+n^2}.$$
2. $$\frac{1-a^3}{1+a+a^2}=\frac{(1-a)(1+a+a^2)}{1+a+a^2}=1-a.$$
3. $$\frac{x^3-y^3}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}.$$
4. $$\frac{2p^2-2p+2}{p^3+1}=\frac{2(p^2-p+1)}{(p+1)(p^2-p+1)}=\frac{2}{p+1}.$$
5. $$\frac{a^2-4a+4}{a^2-4}=\frac{(a-2)^2}{(a-2)(a+2)}=\frac{a-2}{a+2}.$$
6. $$\frac{3x^2+6xy+3y^2}{12y^2-12x^2}=\frac{3(x^2+2xy+y^2)}{12(y^2-x^2)}=\frac{3(x+y)^2}{12(y-x)(y+x)}=\frac{x+y}{4(y-x)}.$$
7. $$\frac{m^2-n^2}{n^3-m^3}=\frac{(m-n)(m+n)}{(n-m)(n^2+mn+m^2)}=-\frac{m+n}{n^2+mn+m^2}.$$
8. $$\frac{2p^3-2q^3}{4q^2-4p^2}=\frac{2(p-q)(p^2+pq+q^2)}{4(q-p)(q+p)}=-\frac{p^2+pq+q^2}{2(p+q)}.$$
9. $$\frac{6a^2-6b^2}{3a^3+3b^3}=\frac{6(a-b)(a+b)}{3(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{2(a-b)}{a^2-ab+b^2}.$$
10. $$\frac{(x^3-y^3)(x+y)}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)}{(x-y)(x+y)}=x^2+xy+y^2.$$

Ответ

а) $$\frac{3}{m^2+mn+n^2}$$; б) $$1-a$$; в) $$\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}$$; г) $$\frac{2}{p+1}$$; д) $$\frac{a-2}{a+2}$$; е) $$\frac{x+y}{4(y-x)}$$; ж) $$-\frac{m+n}{n^2+mn+m^2}$$; з) $$-\frac{p^2+pq+q^2}{2(p+q)}$$; и) $$\frac{2(a-b)}{a^2-ab+b^2}$$; к) $$x^2+xy+y^2$$.