Упр.411 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) (х — 1)(х2 + х + 1) — (1 + х)(1 — х + х2);
б) (а2 — 3)(а4 + За2 + 9) + а4(1 — а)(1 + а);
в) 2р2 (2 — р) (р2 + 2р + 4) — 4 (р — 5) (5 + р);
г) n5 (2 + n2) (n2 — 2) — (m — n3)(m2 + mn3 + n6).

1. а) Используем формулу суммы кубов:

   $$ (x-1)(x^2+x+1)=x^3-1 $$

   и формулу разности кубов:

   $$ (1+x)(1-x+x^2)=1+x^3 $$

   Тогда

   $$ (x-1)(x^2+x+1)-(1+x)(1-x+x^2)=x^3-1-(1+x^3)=-2. $$

2. б) Применим формулу разности кубов:

   $$ (a^2-3)(a^4+3a^2+9)=a^6-27 $$

   и учтём, что

   $$ a^4(1-a)(1+a)=a^4(1-a^2)=a^4-a^6. $$

   Тогда

   $$ (a^2-3)(a^4+3a^2+9)+a^4(1-a)(1+a)=a^6-27+a^4-a^6=a^4-27. $$

3. в) Сначала преобразуем произведения:

   $$ (2-r)(r^2+2r+4)=8-r^3 $$

   и

   $$ (r-5)(5+r)=r^2-25. $$

   Тогда

   $$ 2r^2(2-r)(r^2+2r+4)-4(r-5)(5+r) =2r^2(8-r^3)-4(r^2-25). $$

   Раскроем скобки:

   $$ 16r^2-2r^5-4r^2+100=-2r^5+12r^2+100. $$

4. г) Используем формулу разности квадратов:

   $$ n^2-2=(n- \sqrt{2})(n+\sqrt{2}) $$

   Но удобнее заметить, что

   $$ n^5(n^2+2)(n^2-2)=n^5(n^4-4)=n^9-4n^5. $$

   Также

   $$ (m-n^3)(m^2+mn^3+n^6)=m^3-n^9. $$

   Тогда

   $$ n^5(n^2+2)(n^2-2)-(m-n^3)(m^2+mn^3+n^6) =n^9-4n^5-(m^3-n^9). $$

   Получаем

   $$ 2n^9-4n^5-m^3. $$

Ответ

а) $$-2$$; б) $$a^4-27$$; в) $$-2r^5+12r^2+100$$; г) $$2n^9-4n^5-m^3$$.