Упр.336 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) а — b = -(b — а);
б) (х — у)(х + у) = х2 — у2;
в) (а + b) (а + b) = а2 + 2аb + b2;
г) (а — b) (а — b) — а2 — 2аb + b2;
д) (m — n)(m2 + mn + n2) = m3 — n3;
е) (m + n)(m2 — mn + n2) = m3 + n3;
ж) (р + 1)(р + 1)(р + 1) =р3 + 3р2 + Зр + 1;
з) (q — 1)(q — 1)(q — 1) = q3 — Зq2 + Зq — 1.

1. $$a-b=-(b-a)$$

   Раскроем скобки справа:

   $$-(b-a)=-b+a=a-b.$$

   Левая и правая части равны.

2. $$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2$$

   Раскроем скобки:

   $$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2+xy-xy-y^2=x^2-y^2.$$

3. $$\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+2ab+b^2$$

   Раскроем скобки:

   $$\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2.$$

4. $$\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^2-2ab+b^2$$

   Раскроем скобки:

   $$\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2.$$

5. $$\left(m-n\right)\left(m^2+mn+n^2\right)=m^3-n^3$$

   Раскроем скобки:

   $$ \left(m-n\right)\left(m^2+mn+n^2\right)=m^3+m^2n+mn^2-m^2n-mn^2-n^3=m^3-n^3. $$

6. $$\left(m+n\right)\left(m^2-mn+n^2\right)=m^3+n^3$$

   Раскроем скобки:

   $$ \left(m+n\right)\left(m^2-mn+n^2\right)=m^3-m^2n+mn^2+m^2n-mn^2+n^3=m^3+n^3. $$

7. $$\left(p+1\right)\left(p+1\right)\left(p+1\right)=p^3+3p^2+3p+1$$

   Сначала возведём в квадрат:

   $$\left(p+1\right)\left(p+1\right)=p^2+2p+1.$$

   Тогда

   $$ \left(p^2+2p+1\right)\left(p+1\right)=p^3+p^2+2p^2+2p+p+1=p^3+3p^2+3p+1. $$

8. $$\left(q-1\right)\left(q-1\right)\left(q-1\right)=q^3-3q^2+3q-1$$

   Сначала возведём в квадрат:

   $$\left(q-1\right)\left(q-1\right)=q^2-2q+1.$$

   Тогда

   $$ \left(q^2-2q+1\right)\left(q-1\right)=q^3-q^2-2q^2+2q+q-1=q^3-3q^2+3q-1. $$

Ответ

Все тождества верны.