Домашняя контрольная работа 7 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Приведите к стандартному виду многочлен
2а^2 — b(2а — b) — а(2а — 5b).
2. Представьте в виде разности двучлена и трёхчлена многочлен а^4 — 3а^3 + 2а^2 + 5а — 9.
3. Разложите на множители:
1) 16с^8 — 8с^9; 2) 8а(а — 63) — (а — 63)^2.
4. Решите уравнение 7х^2 — 14х = 0.
5. Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5.

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   $$2a^2-b(2a-b)-a(2a-5b)=2a^2-2ab+b^2-2a^2+5ab=b^2+3ab.$$

2. Сгруппируем слагаемые так, чтобы получить разность двучлена и трёхчлена:

   $$a^4-3a^3+2a^2+5a-9=(a^4+2a^2)-(3a^3-5a+9).$$

3. Разложим на множители:

   1) $$16c^8-8c^9=8c^8(2-c).$$

   2) $$8a(a-63)-(a-63)^2=(a-63)\bigl(8a-(a-63)\bigr)=(a-63)(7a+63)=7(a-63)(a+9).$$

4. Решим уравнение:

   $$7x^2-14x=0$$

   $$7x(x-2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x-2=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=2.$$

5. Пусть пять последовательных натуральных чисел: $$n-2,\; n-1,\; n,\; n+1,\; n+2.$$

   Их сумма равна:

   $$ (n-2)+(n-1)+n+(n+1)+(n+2)=5n. $$

   Значит, сумма делится на среднее число $$n$$ и кратна $$5$$. Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$b^2+3ab$$; 2) $$\left(a^4+2a^2\right)-\left(3a^3-5a+9\right)$$; 3) $$16c^8-8c^9=8c^8(2-c),\quad 8a(a-63)-(a-63)^2=7(a-63)(a+9)$$; 4) $$x=0,\; x=2$$; 5) сумма пяти последовательных натуральных чисел равна $$5n$$, поэтому делится на среднее число и на $$5$$.