Упр.96 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Бабушке 61 год, а внуку 17 лет. Сколько лет пазад бабушка была в 5 раз старше внука?
2) Мама в 6 раз старше сына, а сын на 25 лет моложе мамы. Сколько лет маме?
3) Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. К моменту встречи велосипедист проехал в 4 раза больше, чем прошёл пешеход. Найдите расстояние между пунктами, если известно, что до встречи велосипедист проехал на 20,7 км больше, чем прошёл пешеход.
4) Отец старше сына на 25 лет. Возраст отца относится к возрасту сына как 9 : 4. Сколько лет отцу и сколько лет сыну?
5) В трёх цехах завода работает 2740 человек. Во втором цехе на 140 человек больше, чем в первом, а в третьем цехе — в 2 раза больше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?
6) Турист прошёл маршрут длиной 110 км за три дня. Во второй день он прошёл на 5 км меньше, чем в первый, а в третий день — 3/7 расстояния, пройденного за первые два дня. Сколько километров нрошёл турист за каждый из трёх дней пути?
7) На ферме находятся кролики и куры. У них 3150 ног и 1000 голов. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?
8) Как разменять купюру в 100 р. монетами по 5 р. и по 2 р., чтобы оказалось всего 26 монет?
9) В одной из двух одинаковых цистерн содержится 34 т, а в другой — 48 т нефти. Для полной заливки цистерн в одну добавили в 2 раза больше нефти, чем в другую. Сколько нефти добавили в каждую цистерну?
10) На школьной олимпиаде было предложено 20 задач. За каждый правильный ответ участнику начислялось 12 очков, а за неправильный — списывалось 10 очков. Сколько правильных ответов дал участник, набравший 86 очков?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ лет назад бабушка была в 5 раз старше внука. Тогда бабушке было $$61-x$$ лет, а внуку — $$17-x$$ лет.
Составим уравнение:
$$61-x=5(17-x)$$
$$61-x=85-5x$$
$$4x=24$$
$$x=6$$
Пусть сыну $$x$$ лет, тогда маме $$6x$$ лет.
По условию:
$$6x-x=25$$
$$5x=25$$
$$x=5$$
Значит, маме $$6\cdot 5=30$$ лет.
Пусть пешеход прошёл до встречи $$x$$ км, тогда велосипедист проехал $$4x$$ км.
Разность их расстояний равна $$20{,}7$$ км:
$$4x-x=20{,}7$$
$$3x=20{,}7$$
$$x=6{,}9$$
Тогда велосипедист проехал $$4\cdot 6{,}9=27{,}6$$ км, а расстояние между пунктами:
$$6{,}9+27{,}6=34{,}5$$ км.
Пусть сыну $$x$$ лет, тогда отцу $$x+25$$ лет.
По условию:
$$\frac{x+25}{x}=\frac{9}{4}$$
$$4(x+25)=9x$$
$$4x+100=9x$$
$$5x=100$$
$$x=20$$
Значит, отцу $$20+25=45$$ лет.
Пусть в первом цехе $$x$$ человек, тогда во втором — $$x+140$$, а в третьем — $$2(x+140)$$.
Составим уравнение:
$$x+(x+140)+2(x+140)=2740$$
$$x+x+140+2x+280=2740$$
$$4x+420=2740$$
$$4x=2320$$
$$x=580$$
Тогда:
$$x+140=720$$
$$2(x+140)=1440$$
Пусть в первый день турист прошёл $$x$$ км, тогда во второй — $$x-5$$ км, а в третий — $$\frac{3}{7}(x+(x-5))$$ км.
Составим уравнение:
$$x+(x-5)+\frac{3}{7}(x+(x-5))=110$$
$$2x-5+\frac{3}{7}(2x-5)=110$$
Умножим на 7:
$$7(2x-5)+3(2x-5)=770$$
$$14x-35+6x-15=770$$
$$20x-50=770$$
$$20x=820$$
$$x=41$$
Тогда во второй день $$41-5=36$$ км, в третий день:
$$\frac{3}{7}(41+36)=\frac{3}{7}\cdot 77=33$$ км.
Пусть на ферме $$x$$ кур, тогда кроликов $$1000-x$$.
У кур 2 ноги, у кроликов 4 ноги. Составим уравнение:
$$2x+4(1000-x)=3150$$
$$2x+4000-4x=3150$$
$$-2x=-850$$
$$x=425$$
Значит, кроликов $$1000-425=575$$.
Пусть было $$x$$ монет по 5 руб., тогда монет по 2 руб. было $$26-x$$.
Составим уравнение:
$$5x+2(26-x)=100$$
$$5x+52-2x=100$$
$$3x=48$$
$$x=16$$
Значит, было 16 монет по 5 руб. и 10 монет по 2 руб.
Пусть во вторую цистерну добавили $$x$$ т нефти, тогда в первую — $$2x$$ т.
Так как цистерны одинаковые, после доливки количество нефти в них стало одинаковым:
$$34+2x=48+x$$
$$x=14$$
Значит, в первую цистерну добавили $$28$$ т, во вторую — $$14$$ т.
Пусть участник правильно решил $$x$$ задач, тогда неправильно — $$20-x$$ задач.
Составим уравнение:
$$12x-10(20-x)=86$$
$$12x-200+10x=86$$
$$22x=286$$
$$x=13$$