Упр.70 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) Одно из чисел на 17 меньше, чем другое, а их сумма равна 75. Найдите большее из этих чисел.
2) Первое число в 3 раза больше второго, а разность этих чисел равна 43. Найдите эти числа.
3) К задуманному числу прибавили 4, увеличили полученную сумму в 5 раз, из результата вычли 2 и получили на 9 больше, чем получили бы, сложив учетверённое задуманное число с 9. Какое число было задумано?
4) Из задуманного числа вычли 3, полученную разность уменьшили в 2 раза и получили на 11 больше, чем одна треть задуманного числа. Какое число задумано?

1. Пусть большее число равно $$x$$, тогда меньшее число равно $$x-17$$. По условию:
   $$x+(x-17)=75$$
   $$2x-17=75$$
   $$2x=92$$
   $$x=46$$
   Большее число равно $$46$$.
2. Пусть второе число равно $$x$$, тогда первое число равно $$3x$$. По условию:
   $$3x-x=43$$
   $$2x=43$$
   $$x=21{,}5$$
   Тогда первое число:
   $$3\cdot 21{,}5=64{,}5$$
   Числа: $$64{,}5$$ и $$21{,}5$$.
3. Пусть задумано число $$x$$. Тогда после всех действий получим:
   $$5(x+4)-2$$
   Это на 9 больше, чем $$4x+9$$, значит:
   $$5(x+4)-2=4x+9+9$$
   $$5x+20-2=4x+18$$
   $$5x+18=4x+18$$
   $$x=0$$
4. Пусть задумано число $$x$$. Тогда после вычитания 3 и уменьшения в 2 раза получим:
   $$(x-3):2$$
   Это на 11 больше, чем одна треть задуманного числа:
   $$(x-3):2=\frac{x}{3}+11$$
   Умножим на 6:
   $$3(x-3)=2x+66$$
   $$3x-9=2x+66$$
   $$x=75$$

Ответ

1) $$46$$; 2) $$64{,}5$$ и $$21{,}5$$; 3) $$0$$; 4) $$75$$.