Упр.574 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Разделите число 750 на две части так, чтобы 8 % первой части в сумме с 24 % второй части составили 11,2 % всего числа.

1. Пусть первая часть числа равна $$x$$, а вторая — $$y$$. Тогда

   $$x+y=850.$$

   По условию, $$4\%$$ первой части меньше $$4{,}5\%$$ второй части на $$2\%$$ всего числа, значит

   $$0{,}045y-0{,}04x=0{,}02\cdot 850=17.$$

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} x+y=850,\\ 0{,}045y-0{,}04x=17. \end{cases} $$

   Умножим второе уравнение на $$200$$:

   $$ \begin{cases} x+y=850,\\ 9y-8x=3400. \end{cases} $$

   Из первого уравнения $$x=850-y$$. Подставим во второе:

   $$ 9y-8(850-y)=3400 $$
   $$ 9y-6800+8y=3400 $$
   $$ 17y=10200 $$
   $$ y=600. $$

   Тогда

   $$x=850-600=250.$$

2. Пусть первая часть числа равна $$x$$, а вторая — $$y$$. Тогда

   $$x+y=750.$$

   По условию, $$8\%$$ первой части вместе с $$24\%$$ второй части составляют $$11{,}2\%$$ всего числа:

   $$0{,}08x+0{,}24y=0{,}112\cdot 750=84.$$

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} x+y=750,\\ 0{,}08x+0{,}24y=84. \end{cases} $$

   Умножим второе уравнение на $$100$$, а затем разделим на $$8$$:

   $$ \begin{cases} x+y=750,\\ x+3y=1050. \end{cases} $$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$ 2y=300,\qquad y=150. $$

   Тогда

   $$x=750-150=600.$$

Ответ

1) $$250$$ и $$600$$; 2) $$600$$ и $$150$$.