Упр.562 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) {х^2 — у^2 = 184; х — у = 4};
2) {х^2 — у^2 = 800; х + у = 50};
3) {x^2 — xy = 1025; x — y = 25};
4) {x^2 + xy = 1080; x + y = 40}.

1. $$\begin{cases} x^2-y^2=184,\\ x-y=4 \end{cases}$$
   
   Разложим разность квадратов:
   $$x^2-y^2=(x-y)(x+y).$$
   Тогда
   $$\begin{cases} (x-y)(x+y)=184,\\ x-y=4 \end{cases}$$
   Подставим $$x-y=4$$:
   $$4(x+y)=184,$$
   $$x+y=46.$$
   Получаем систему:
   $$\begin{cases} x+y=46,\\ x-y=4 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$2x=50,$$
   $$x=25.$$
   Тогда
   $$y=25-4=21.$$
2. $$\begin{cases} x^2-y^2=800,\\ x+y=50 \end{cases}$$
   
   Разложим разность квадратов:
   $$x^2-y^2=(x-y)(x+y).$$
   Тогда
   $$\begin{cases} (x-y)(x+y)=800,\\ x+y=50 \end{cases}$$
   Подставим $$x+y=50$$:
   $$50(x-y)=800,$$
   $$x-y=16.$$
   Получаем систему:
   $$\begin{cases} x+y=50,\\ x-y=16 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$2x=66,$$
   $$x=33.$$
   Тогда
   $$y=50-33=17.$$
3. $$\begin{cases} x^2-xy=1025,\\ x-y=25 \end{cases}$$
   
   Вынесем $$x$$ за скобки:
   $$x^2-xy=x(x-y).$$
   Тогда
   $$\begin{cases} x(x-y)=1025,\\ x-y=25 \end{cases}$$
   Подставим $$x-y=25$$:
   $$25x=1025,$$
   $$x=41.$$
   Тогда
   $$y=41-25=16.$$
4. $$\begin{cases} x^2+xy=1080,\\ x+y=40 \end{cases}$$
   
   Вынесем $$x$$ за скобки:
   $$x^2+xy=x(x+y).$$
   Тогда
   $$\begin{cases} x(x+y)=1080,\\ x+y=40 \end{cases}$$
   Подставим $$x+y=40$$:
   $$40x=1080,$$
   $$x=27.$$
   Тогда
   $$y=40-27=13.$$

Ответ

1) $$x=25,\ y=21$$; 2) $$x=33,\ y=17$$; 3) $$x=41,\ y=16$$; 4) $$x=27,\ y=13$$.