Упр.414 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) (a^2 — b^2)/(a^2 — b^2 — 8a — 8b);
2) (x^2 — 4x + 4y — y^2)/(x^2 — y^2);
3) (b^2 — 2b + 1 — c^2)/(b^2 — c^2 — b + c);
4) (100 + 2xy — x^2 — y^2)/(10x + 10y + x^2 — y^2);
5) (a^2 — ab — bc — c^2)/(b^2 — a^2 + 2ac — c^2);
6) (25 — a^2 — 2ab — b^2)/(a^2 + ab + 5b — 25).

1. $$\frac{a^2-b^2}{a^2-b^2-8a-8b}=\frac{(a-b)(a+b)}{(a^2-b^2)-8(a+b)}=\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)(a-b-8)}=\frac{a-b}{a-b-8}.$$

2. $$\frac{x^2-4x+4y-y^2}{x^2-y^2}=\frac{(x^2-y^2)-(4x-4y)}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)(x+y)-4(x-y)}{(x-y)(x+y)}$$
   $$=\frac{(x-y)(x+y-4)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x+y-4}{x+y}.$$

3. $$\frac{b^2-2b+1-c^2}{b^2-c^2-b+c}=\frac{(b-1)^2-c^2}{(b^2-c^2)-(b-c)}=\frac{(b-1-c)(b-1+c)}{(b-c)(b+c)-(b-c)}$$
   $$=\frac{(b-1-c)(b-1+c)}{(b-c)(b+c-1)}=\frac{b-1-c}{b-c}.$$

4. $$\frac{100+2xy-x^2-y^2}{10x+10y+x^2-y^2}=\frac{100-(x^2-2xy+y^2)}{10(x+y)+(x^2-y^2)}$$
   $$=\frac{100-(x-y)^2}{10(x+y)+(x-y)(x+y)}=\frac{(10-(x-y))(10+(x-y))}{(x+y)(10+x-y)}$$
   $$=\frac{(10-x+y)(10+x-y)}{(x+y)(10+x-y)}=\frac{10-x+y}{x+y}.$$

5. $$\frac{a^2-ab-bc-c^2}{b^2-a^2+2ac-c^2}=\frac{a(a-b)-c(b+c)}{(b^2-c^2)-(a^2-2ac)}$$
   $$=\frac{(a-c)(a+b+c)}{(b-c-a)(b+c+a)}=\frac{a-c}{b-a-c}.$$

6. $$\frac{25-a^2-2ab-b^2}{a^2+ab+5b-25}=\frac{25-(a+b)^2}{(a^2-25)+b(a+5)}$$
   $$=\frac{(5-a-b)(5+a+b)}{(a-5)(a+5)+b(a+5)}=\frac{(5-a-b)(5+a+b)}{(a+5)(a+b-5)}$$
   $$=\frac{5-a-b}{a+b-5}.$$

Ответ

1) $$\frac{a-b}{a-b-8}$$; 2) $$\frac{x+y-4}{x+y}$$; 3) $$\frac{b-1-c}{b-c}$$; 4) $$\frac{10-x+y}{x+y}$$; 5) $$\frac{a-c}{b-a-c}$$; 6) $$\frac{5-a-b}{a+b-5}$$.