Упр.362 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) х(х — 7) + х — 7 = 0; 4) 7y — 7 — (у — 1)^2 = 0;
2) у + 4 — у(у + 4) = 0; 5) х^3 — 5х^2 + х — 5 = 0;
3) (х — 6)^2 — 2(x — 6) = 0; 6) у^4 — 2у^3 — у^2 + 2у = 0.

1. $$x(x-7)+x-7=0$$
   $$x(x-7)+(x-7)=0$$
   $$ (x-7)(x+1)=0 $$
   $$x-7=0 \text{ или } x+1=0$$
   $$x=7 \text{ или } x=-1$$
2. $$y+4-y(y+4)=0$$
   $$(y+4)-y(y+4)=0$$
   $$(y+4)(1-y)=0$$
   $$y+4=0 \text{ или } 1-y=0$$
   $$y=-4 \text{ или } y=1$$
3. $$(x-6)^2-2(x-6)=0$$
   $$(x-6)\bigl((x-6)-2\bigr)=0$$
   $$(x-6)(x-8)=0$$
   $$x-6=0 \text{ или } x-8=0$$
   $$x=6 \text{ или } x=8$$
4. $$7y-7-(y-1)^2=0$$
   $$7(y-1)-(y-1)^2=0$$
   $$(y-1)\bigl(7-(y-1)\bigr)=0$$
   $$(y-1)(8-y)=0$$
   $$y-1=0 \text{ или } 8-y=0$$
   $$y=1 \text{ или } y=8$$
5. $$x^3-5x^2+x-5=0$$
   $$x^2(x-5)+(x-5)=0$$
   $$(x-5)(x^2+1)=0$$
   $$x-5=0 \text{ или } x^2+1=0$$
   $$x=5$$
   Так как $$x^2+1=0$$ не имеет действительных корней, получаем только одно решение.
6. $$y^4-2y^3-y^2+2y=0$$
   $$y^3(y-2)-y(y-2)=0$$
   $$(y-2)(y^3-y)=0$$
   $$(y-2)y(y^2-1)=0$$
   $$(y-2)y(y-1)(y+1)=0$$
   $$y=2 \text{ или } y=0 \text{ или } y=1 \text{ или } y=-1$$

Ответ

1) $$x=-1,\ 7$$; 2) $$y=-4,\ 1$$; 3) $$x=6,\ 8$$; 4) $$y=1,\ 8$$; 5) $$x=5$$; 6) $$y=-1,\ 0,\ 1,\ 2$$.