Упр.119 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
2) Для наполнения ванны в течение 8 мин были открыты краны холодной и горячей воды, а затем кран холодной воды закрыли, и через 6 мин после этого в ванне оказалось 192 л воды. Если бы оба крана были открыты 5 мин, а затем ещё 7 мин был открыт только кран горячей воды, то в ванне оказалось бы 146 л воды. Сколько литров воды подаётся через каждый кран за 1 мин?
Пусть первый рабочий изготовляет за 1 ч $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей.
Тогда за 5 ч совместной работы они изготовят $$5(x+y)$$ деталей, и ещё первый рабочий за 1 ч сделает $$x$$ деталей. Получаем:
$$5(x+y)+x=550.$$
Если бы совместная работа продолжалась на 1 ч меньше, то они работали бы вместе 4 ч, а второй рабочий ещё 3,5 ч. Тогда:
$$4(x+y)+3,5y=550.$$
Составим и решим систему:
$$ \begin{cases} 5(x+y)+x=550,\\ 4(x+y)+3,5y=550. \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 6x+5y=550,\\ 4x+7,5y=550. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 2, второе — на 3:
$$ \begin{cases} 12x+10y=1100,\\ 12x+22,5y=1650. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$12,5y=550,$$
$$y=44.$$
Подставим в уравнение $$6x+5y=550$$:
$$6x+220=550,$$
$$6x=330,$$
$$x=55.$$
Пусть через кран с холодной водой подаётся $$x$$ л/мин, а через кран с горячей водой — $$y$$ л/мин.
За 8 мин через оба крана в ванну поступит $$8(x+y)$$ л, а за следующие 6 мин только через горячий кран — $$6y$$ л. Тогда:
$$8(x+y)+6y=192.$$
Если оба крана были открыты 5 мин, а затем ещё 7 мин только горячий кран, то:
$$5(x+y)+7y=146.$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} 8(x+y)+6y=192,\\ 5(x+y)+7y=146. \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 8x+14y=192,\\ 5x+12y=146. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на 5, второе — на 8:
$$ \begin{cases} 40x+70y=960,\\ 40x+96y=1168. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$26y=208,$$
$$y=8.$$
Подставим в уравнение $$5x+12y=146$$:
$$5x+96=146,$$
$$5x=50,$$
$$x=10.$$
Ответ
1) $$55$$ деталей и $$44$$ детали.
2) $$10$$ л/мин и $$8$$ л/мин.
