Дополнительная задача 2 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) вторая цифра на 1 больше третьей, которая на 1 больше первой;
б) первая цифра на 7 меньше третьей, которая на 5 больше второй;
в) вторая и третья цифры равны между собой;
г) первая цифра на 3 больше второй и на 2 меньше третьей;
д) третья цифра в 4 раза меньше первой и в полтора раза меньше второй;
е) сумма первой и второй цифр равна квадрату их среднего арифметического, а третья цифра равна его кубу.

1. Пусть цифры трёхзначного числа — $$a, b, c$$. Тогда $$abc=24$$.

2. а) $$b=c+1,\ c=a+1$$.

   $$abc=24$$
   $$a(a+1)(a+2)=24$$

   Подходит $$a=2$$, тогда $$c=3$$, $$b=4$$. Получаем число $$243$$.

3. б) $$a=c-7,\ b=c-5$$.

   $$abc=24$$
   $$(c-7)(c-5)c=24$$

   Проверяем цифры и находим $$c=8$$. Тогда $$a=1$$, $$b=3$$. Получаем число $$138$$.

4. в) $$b=c$$.

   $$abc=24$$
   $$ab^2=24$$

   Подходит $$b=2$$, тогда $$a=6$$. Получаем число $$622$$.

5. г) $$a=b+3,\ c=a+2$$.

   $$abc=24$$
   $$(b+3)b(b+5)=24$$

   Подходит $$b=1$$, тогда $$a=4$$, $$c=6$$. Получаем число $$416$$.

6. д) $$a=4c,\ b=1{,}5c$$.

   $$abc=24$$
   $$4c\cdot 1{,}5c\cdot c=24$$
   $$6c^3=24$$
   $$c^3=4$$

   Так как $$c$$ — цифра, целого решения нет. В условии здесь, по-видимому, опечатка: должно быть «третья цифра в 4 раза больше первой и в полтора раза меньше второй». Тогда $$c=4a$$, $$b=1{,}5c=6a$$, и

   $$abc=24$$
   $$a\cdot 6a\cdot 4a=24$$
   $$24a^3=24$$
   $$a=1$$

   Следовательно, $$b=6$$, $$c=4$$. Получаем число $$164$$.

7. е) Пусть среднее арифметическое первой и второй цифр равно $$m$$. Тогда

   $$m=\frac{a+b}{2}$$
   $$a+b=m^2,\quad c=m^3$$

   $$a+b=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2$$
   $$4(a+b)=(a+b)^2$$
   $$a+b=4$$

   Тогда $$m=2$$ и $$c=8$$.

   $$abc=24$$
   $$ab\cdot 8=24$$
   $$ab=3$$

   Подходят пары $$a=1,\ b=3$$ и $$a=3,\ b=1$$. Получаем числа $$138$$ и $$318$$.

Ответ

а) $$243$$; б) $$138$$; в) $$622$$; г) $$416$$; д) $$164$$; е) $$138$$ и $$318$$.