Упр.40.22 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {(x+y)/2 = (y-6)/3; (x+4)/3 = y/2};
б) {(x-2)/7 = y/6; x/2 = (-2y-1)/3}.

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{x+y}{2}=\dfrac{y-6}{3},\\[4pt] \dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y}{2} \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$6$$:

   $$\begin{cases} 3(x+y)=2(y-6),\\ 2(x+4)=3y \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} 3x+3y=2y-12,\\ 2x+8=3y \end{cases}$$

   Приведём к стандартному виду:

   $$\begin{cases} 3x+y=-12,\\ 2x-3y=-8 \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$9x+3y=-36$$

   Сложим с вторым уравнением:

   $$\begin{aligned} (9x+3y)+(2x-3y)&=-36+(-8),\\ 11x&=-44,\\ x&=-4. \end{aligned}$$

   Подставим в $$3x+y=-12$$:

   $$3\cdot(-4)+y=-12,$$
   $$-12+y=-12,$$
   $$y=0.$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{x-2}{7}=\dfrac{y}{6},\\[4pt] \dfrac{x}{2}=\dfrac{-2y-1}{3} \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$42$$, второе — на $$6$$:

   $$\begin{cases} 6(x-2)=7y,\\ 3x=2(-2y-1) \end{cases}$$

   Получаем:

   $$\begin{cases} 6x-12=7y,\\ 3x=-4y-2 \end{cases}$$

   Приведём к виду системы линейных уравнений:

   $$\begin{cases} 6x-7y=12,\\ 3x+4y=-2 \end{cases}$$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$6x+8y=-4$$

   Вычтем из первого уравнения это равенство:

   $$\begin{aligned} (6x-7y)-(6x+8y)&=12-(-4),\\ -15y&=16,\\ y&=-\dfrac{16}{15}. \end{aligned}$$

   Подставим в $$3x+4y=-2$$:

   $$3x+4\left(-\dfrac{16}{15}\right)=-2,$$
   $$3x-\dfrac{64}{15}=-2,$$
   $$3x=-2+\dfrac{64}{15}=\dfrac{34}{15},$$
   $$x=\dfrac{34}{45}.$$

Ответ

а) $$(-4; 0)$$; б) $$\left(\dfrac{34}{45}; -\dfrac{16}{15}\right)$$.