Упр.38.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 3a^2 b(a^2 + b) + ab(a^2 + b);
б) xy^3 (x^2 — y^3) — (x^2 — y^3);
в) 3mn^2 (m^2 + n^3)^2 — mn(m^2 + n^3);
г) 4b(b^2 + 1) + 2b^2 (b^2 + 1);
д) xy^3 (x^2 — y^3) — (x^2 — y^3);
е) 2m^2 n(m^4 — n) + 8mn(m^4 — n)^2. а) Докажите, что если а + b = 9, то (а + 1)(b + 1) — (а — 1)(b — 1) = 18.
б) Докажите, что если х + у = 6, то (x + 2)(y + 2) — (х — 2)(y — 2) = 24.

1. Вынесем общий множитель за скобки:

   а) $$3a^2b(a^2+b)+ab(a^2+b)=ab(a^2+b)(3a+1);$$

   б) $$xy^3(x^2-y^3)-(x^2-y^3)=(x^2-y^3)(xy^3-1);$$

   в) $$3mn^2(m^2+n^3)^2-mn(m^2+n^3)=mn(m^2+n^3)\bigl(3n(m^2+n^3)-1\bigr);$$

   г) $$4b(b^2+1)+2b^2(b^2+1)=2b(b^2+1)(2+b);$$

   д) $$xy^3(x^2-y^3)-(x^2-y^3)=(x^2-y^3)(xy^3-1);$$

   е) $$2m^2n(m^4-n)+8mn(m^4-n)^2=2mn(m^4-n)\bigl(m+4(m^4-n)\bigr).$$

2. Докажем равенства.

   а) Если $$a+b=9,$$ то

   $$(a+1)(b+1)-(a-1)(b-1)=ab+a+b+1-(ab-a-b+1)=2a+2b=2(a+b)=2\cdot 9=18.$$

   Значит, $$18=18,$$ что и требовалось доказать.

   б) Если $$x+y=6,$$ то

   $$(x+2)(y+2)-(x-2)(y-2)=xy+2x+2y+4-(xy-2x-2y+4)=4x+4y=4(x+y)=4\cdot 6=24.$$

   Значит, $$24=24,$$ что и требовалось доказать.

Ответ

а) $$ab(a^2+b)(3a+1);$$ б) $$(x^2-y^3)(xy^3-1);$$ в) $$mn(m^2+n^3)\bigl(3n(m^2+n^3)-1\bigr);$$ г) $$2b(b^2+1)(b+2);$$ д) $$(x^2-y^3)(xy^3-1);$$ е) $$2mn(m^4-n)\bigl(m+4(m^4-n)\bigr).$$ Докажено: а) $$18;$$ б) $$24.$$