Упр.34.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) (х — 4)^2 = 25 — 8x; в) (х + 5)^2 = 26 + 10х;
б) (3х + 1)^2 = 6х + 17; г) (2х — 3)^2 = 13 — 12х.
Решите уравнение:
а) x^3 — 3x^2 = 0; г) x^3 — 5x^2 = 0;
б) (x — 6)^2 + 2x(x — 6) = 0; д) (x + 4)^2 — 3x(x + 4) = 0;
в) 3x^2 (x — 2) — 6x(x — 2) = 0; е) x(x — 4) — 3x^2 (x — 4) = 0.
а)
$$ (x-4)^2=25-8x $$
$$ x^2-8x+16=25-8x $$
$$ x^2=9 $$
$$ x=\pm 3 $$
б)
$$ (3x+1)^2=6x+17 $$
$$ 9x^2+6x+1=6x+17 $$
$$ 9x^2=16 $$
$$ x=\pm \frac{4}{3} $$
в)
$$ (x+5)^2=26+10x $$
$$ x^2+10x+25=26+10x $$
$$ x^2=1 $$
$$ x=\pm 1 $$
г)
$$ (2x-3)^2=13-12x $$
$$ 4x^2-12x+9=13-12x $$
$$ 4x^2=4 $$
$$ x=\pm 1 $$
а)
$$ x^3-3x^2=0 $$
$$ x^2(x-3)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=3 $$
б)
$$ (x-6)^2+2x(x-6)=0 $$
$$ (x-6)\bigl((x-6)+2x\bigr)=0 $$
$$ (x-6)(3x-6)=0 $$
$$ 3(x-6)(x-2)=0 $$
$$ x=6 \text{ или } x=2 $$
в)
$$ 3x^2(x-2)-6x(x-2)=0 $$
$$ (x-2)(3x^2-6x)=0 $$
$$ 3x(x-2)^2=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=2 $$
г)
$$ x^3-5x^2=0 $$
$$ x^2(x-5)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=5 $$
д)
$$ (x+4)^2-3x(x+4)=0 $$
$$ (x+4)\bigl((x+4)-3x\bigr)=0 $$
$$ (x+4)(4-2x)=0 $$
$$ x=-4 \text{ или } x=2 $$
е)
$$ x(x-4)-3x^2(x-4)=0 $$
$$ (x-4)(x-3x^2)=0 $$
$$ x(x-4)(1-3x)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=4 \text{ или } x=\frac{1}{3} $$
Ответ
а) $$x=\pm 3$$; б) $$x=\pm \frac{4}{3}$$; в) $$x=\pm 1$$; г) $$x=\pm 1$$; д) $$x=0,\ 3$$; е) $$x=2,\ 6$$; ж) $$x=0,\ 2$$; з) $$x=0,\ 5$$; и) $$x=-4,\ 2$$; к) $$x=0,\ \frac{1}{3},\ 4$$.
