Упр.32.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) P_1 (t) = 3t + 4, р_2 (t) = 2t — 8;
б) P_1 (t) = -2t^2 + t + 1, р_2 (t) = t^2 — 4;
в) P_1 (t) = -5 — 2t, р_2 (t) = 6 — t;
г) P_1 (t) = 5t^2 — t, р_2 (t) = 3 + 2t — t^2.
Замените символ * одночленами гак, чтобы получилось верное равенство:
а) (х + 2)(x^2 — * + *) = x^3 + *;
б) (3х — *)(* + 15x + 25) = 27х^3 — *;
в) (у — *)(y^2 + 4у + *) = у^3 — *;
г) (* + 2у)(* — 2ху + *) = х^3 + 8у^3.

Найдём сумму многочленов, приводя подобные слагаемые.

а) $$p(t)=(3t+4)+(2t-8)=3t+2t+4-8=5t-4.$$

б) $$p(t)=(-2t^2+t+1)+(t^2-4)=-2t^2+t+1+t^2-4=-t^2+t-3.$$

в) $$p(t)=(-5-2t)+(6-t)=-5-2t+6-t=-3t+1.$$

г) $$p(t)=(5t^2-t)+(3+2t-t^2)=5t^2-t+3+2t-t^2=4t^2+t+3.$$

Теперь подберём одночлены так, чтобы равенства были верными.

а) $$\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=x^3+8.$$

б) $$\left(3x-5\right)\left(9x^2+15x+25\right)=27x^3-125.$$

в) $$\left(y-4\right)\left(y^2+4y+16\right)=y^3-64.$$

г) $$\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=x^3+8y^3.$$

Ответ

а) $$5t-4$$;
б) $$-t^2+t-3$$;
в) $$-3t+1$$;
г) $$4t^2+t+3$$.

а) $$\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=x^3+8$$;
б) $$\left(3x-5\right)\left(9x^2+15x+25\right)=27x^3-125$$;
в) $$\left(y-4\right)\left(y^2+4y+16\right)=y^3-64$$;
г) $$\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=x^3+8y^3$$.