Упр.3.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (3b)^5; г) (—7с)^2;
б) (pq)^3; д) (-ас)^17;
в) (10а^2b^5)^4; е) (4r^5q^8p^9)^2.
Выполните возведение дроби в степень:
а) (3x/2y)^5;
б) (6n/7m)^2;
в) (-b/3d)^3;
г) (-2p/q)^6;
д) (a^3/5b)^4;
е) (-4x/y^2)^3.

Используем правило: при возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень.

1. Представим выражение в виде произведения степеней:

а) $$ (3b)^5 = 3^5 \cdot b^5; $$
б) $$ (pq)^3 = p^3 \cdot q^3; $$
в) $$ (10a^2b^5)^4 = 10^4 \cdot a^8 \cdot b^{20}; $$
г) $$ (-7c)^2 = (-7)^2 \cdot c^2; $$
д) $$ (-ac)^{17} = (-a)^{17} \cdot c^{17}; $$
е) $$ (4r^5q^8p^9)^2 = 4^2 \cdot r^{10} \cdot q^{16} \cdot p^{18}. $$

2. Возведём дробь в степень:

а) $$ \left(\frac{3x}{2y}\right)^5 = \frac{(3x)^5}{(2y)^5} = \frac{243x^5}{32y^5}; $$
б) $$ \left(\frac{6n}{7m}\right)^2 = \frac{(6n)^2}{(7m)^2} = \frac{36n^2}{49m^2}; $$
в) $$ \left(\frac{-b}{3d}\right)^3 = \frac{-b^3}{(3d)^3} = -\frac{b^3}{27d^3}; $$
г) $$ \left(\frac{-2p}{q}\right)^6 = \frac{(2p)^6}{q^6} = \frac{64p^6}{q^6}; $$
д) $$ \left(\frac{a^3}{5b}\right)^4 = \frac{(a^3)^4}{(5b)^4} = \frac{a^{12}}{625b^4}; $$
е) $$ \left(\frac{-4x}{y^2}\right)^3 = \frac{(-4x)^3}{(y^2)^3} = -\frac{64x^3}{y^6}. $$

Ответ

1) а) $$3^5 \cdot b^5$$; б) $$p^3 \cdot q^3$$; в) $$10^4 \cdot a^8 \cdot b^{20}$$; г) $$(-7)^2 \cdot c^2$$; д) $$(-a)^{17} \cdot c^{17}$$; е) $$4^2 \cdot r^{10} \cdot q^{16} \cdot p^{18}$$.
2) а) $$\frac{243x^5}{32y^5}$$; б) $$\frac{36n^2}{49m^2}$$; в) $$-\frac{b^3}{27d^3}$$; г) $$\frac{64p^6}{q^6}$$; д) $$\frac{a^{12}}{625b^4}$$; е) $$-\frac{64x^3}{y^6}$$.