Упр.28.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Приведите многочлен р(а; b) = а^2 + 4аb — 3b^2 — 2ab + 4b^2 к стандартному виду и найдите р(1; —1), р(—1; 2), р(1; 1).
б) Приведите многочлен р(а; b) = а^3 + b^3 — 4а^2 b + 3ab^2 + а^2 b — 2b^3 к стандартному виду и найдите р(1; 1), р(—1; —2), р(5; 0).

Пусть ширина гаража равна $$x$$ м. Тогда длина равна $$2x$$ м, а высота — $$\frac{2}{3}x$$ м.

По условию объём равен $$36\text{ м}^3$$, значит:

$$x \cdot 2x \cdot \frac{2}{3}x = 36$$

$$\frac{4}{3}x^3 = 36$$

$$x^3 = 36 : \frac{4}{3} = 36 \cdot \frac{3}{4} = 27$$

$$x = 3$$

Тогда ширина гаража $$3$$ м, длина $$2 \cdot 3 = 6$$ м, высота $$\frac{2}{3}\cdot 3 = 2$$ м.

а) Приведём многочлен к стандартному виду:

$$p(a;b)=a^2+4ab-3b^2-2ab+4b^2=a^2+2ab+b^2$$

Найдём значения:

$$p(1;-1)=1^2+2\cdot 1\cdot(-1)+(-1)^2=1-2+1=0$$

$$p(-1;2)=(-1)^2+2\cdot(-1)\cdot 2+2^2=1-4+4=1$$

$$p(1;1)=1^2+2\cdot 1\cdot 1+1^2=1+2+1=4$$

б) Приведём многочлен к стандартному виду:

$$p(a;b)=a^3+b^3-4a^2b+3ab^2+a^2b-2b^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$

Найдём значения:

$$p(1;1)=1^3-3\cdot 1^2\cdot 1+3\cdot 1\cdot 1^2-1^3=1-3+3-1=0$$

$$p(-1;-2)=(-1)^3-3\cdot(-1)^2\cdot(-2)+3\cdot(-1)\cdot(-2)^2-(-2)^3=-1+6-12+8=1$$

$$p(5;0)=5^3-3\cdot 5^2\cdot 0+3\cdot 5\cdot 0^2-0^3=125$$

Ответ

Гараж: $$6\text{ м} \times 3\text{ м} \times 2\text{ м}$$.

а) $$p(a;b)=a^2+2ab+b^2$$; $$p(1;-1)=0$$, $$p(-1;2)=1$$, $$p(1;1)=4$$.

б) $$p(a;b)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$$; $$p(1;1)=0$$, $$p(-1;-2)=1$$, $$p(5;0)=125$$.