Упр.26.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) График функции y = -0,5x — 4,7 проходит через точку (0; -4,7).
б) Графики функций y = -x + 4 и y = 4x — 1 пересекаются в точках с координатами (1; 3) и (6; 2).
в) График функции y = -3x + 6 пересекается с осью абсцисс в точке (6; 0).
г) График функции y = 4x — 7 пересекается с осью ординат в точке (0; -7). Решите систему уравнений:
а) {5x + 3y = 4; -x + 2y = -6};
б) {-7x — 6y = 8; 3x + 4y = -2}.

Подробный ответ

Проверим высказывания.
а) Для функции $$y=-0{,}5x-4{,}7$$ при $$x=0$$ получаем
$$y(0)=-0{,}5\cdot 0-4{,}7=-4{,}7.$$
Значит, график проходит через точку $$(0;\,-4{,}7)$$. Высказывание верно.
б) Найдём точку пересечения графиков $$y=-x+4$$ и $$y=4x-1$$:
$$-x+4=4x-1,$$
$$5x=5,$$
$$x=1.$$
Тогда
$$y=-1+4=3.$$
Точка пересечения одна: $$(1;\,3)$$. Точка $$(6;\,2)$$ не подходит. Высказывание неверно.
в) Для функции $$y=-3x+6$$ при $$x=6$$ получаем
$$y(6)=-3\cdot 6+6=-12\neq 0.$$
Значит, график не пересекает ось абсцисс в точке $$(6;\,0)$$. Высказывание неверно.
г) Для функции $$y=4x-7$$ при $$x=0$$ получаем
$$y(0)=4\cdot 0-7=-7.$$
Значит, график пересекает ось ординат в точке $$(0;\,-7)$$. Высказывание верно.
Решим систему уравнений.
а)
$$ \begin{cases} 5x+3y=4,\\ -x+2y=-6. \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$-5x+10y=-30.$$
Сложим уравнения:
$$ \begin{aligned} (5x+3y)+(-5x+10y)&=4+(-30),\\ 13y&=-26,\\ y&=-2. \end{aligned} $$
Подставим в второе уравнение:
$$-x+2\cdot(-2)=-6,$$
$$-x-4=-6,$$
$$-x=-2,$$
$$x=2.$$
Ответ: $$(2;\,-2).$$
б)
$$ \begin{cases} -7x-6y=8,\\ 3x+4y=-2. \end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе на $$3$$:
$$ \begin{cases} -14x-12y=16,\\ 9x+12y=-6. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ \begin{aligned} (-14x-12y)+(9x+12y)&=16+(-6),\\ -5x&=10,\\ x&=-2. \end{aligned} $$
Подставим в второе уравнение:
$$3\cdot(-2)+4y=-2,$$
$$-6+4y=-2,$$
$$4y=4,$$
$$y=1.$$
Ответ: $${(-2;\,1)}.$$