Упр.22.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Для процентных частот покупок составьте:
а) таблицу распределения;
б) точечную диаграмму;
в) полигон распределения;
г) вертикальную столбиковую диаграмму;
д) горизонтальную столбиковую диаграмму;
е) круговую диаграмму.
Упростите выражение:
а) (a^3 · (b^2 a)^4 · b)/((ab^2)^2 · (a^2 b)^2);
б) (b^2 · (a^2 b)^4 · (ab^3)^2)/(ab^2)^5;
в) (ab^2 · a^4 · (a^3 b^2)^4)/((a^2 b^3)^2 · (ab^2)^2);
г) (b^7 · (a^3 b)^5 · (ab)^3)/(a^5 · (a^3 b)^2 · (ab^4)^2).

а) Составим таблицу распределения по данным: число повторений равно $$60,\,40,\,70,\,20,\,10$$, всего $$200$$ покупок. Тогда относительные частоты равны:

$$\frac{60}{200}=0{,}3,\quad \frac{40}{200}=0{,}2,\quad \frac{70}{200}=0{,}35,\quad \frac{20}{200}=0{,}1,\quad \frac{10}{200}=0{,}05.$$

В процентах это:

$$30\%,\ 20\%,\ 35\%,\ 10\%,\ 5\%.$$

б) Точечная диаграмма строится по точкам $$\left(1;30\right),\ \left(2;20\right),\ \left(3;35\right),\ \left(4;10\right),\ \left(5;5\right).$$

в) Полигон распределения: соединяем отрезками точки $$\left(1;30\right),\ \left(2;20\right),\ \left(3;35\right),\ \left(4;10\right),\ \left(5;5\right).$$

г) Вертикальная столбиковая диаграмма: высоты столбиков равны $$30\%,\ 20\%,\ 35\%,\ 10\%,\ 5\%.$$

д) Горизонтальная столбиковая диаграмма: длины столбиков равны тем же значениям $$30\%,\ 20\%,\ 35\%,\ 10\%,\ 5\%.$$

е) Для круговой диаграммы углы секторов равны:

$$30\%\cdot 360^\circ=108^\circ,\quad 20\%\cdot 360^\circ=72^\circ,\quad 35\%\cdot 360^\circ=126^\circ,\quad 10\%\cdot 360^\circ=36^\circ,\quad 5\%\cdot 360^\circ=18^\circ.$$

Теперь упростим выражения.

а)

$$ \frac{a^3\cdot (b^2a)^4\cdot b}{(ab^2)^2\cdot (a^2b)^2} = \frac{a^3\cdot a^4b^8\cdot b}{a^2b^4\cdot a^4b^2} = \frac{a^7b^9}{a^6b^6} = ab^3. $$

б)

$$ \frac{b^2\cdot (a^2b)^4\cdot (ab^3)^2}{(ab^2)^5} = \frac{b^2\cdot a^8b^4\cdot a^2b^6}{a^5b^{10}} = \frac{a^{10}b^{12}}{a^5b^{10}} = a^5b^2. $$

в)

$$ \frac{ab^2\cdot a^4\cdot (a^3b^2)^4}{(a^2b^3)^2\cdot (ab^2)^2} = \frac{ab^2\cdot a^4\cdot a^{12}b^8}{a^4b^6\cdot a^2b^4} = \frac{a^{17}b^{10}}{a^6b^{10}} = a^{11}. $$

г)

$$ \frac{b^7\cdot (a^3b)^5\cdot (ab)^3}{a^5\cdot (a^3b)^2\cdot (ab^4)^2} = \frac{b^7\cdot a^{15}b^5\cdot a^3b^3}{a^5\cdot a^6b^2\cdot a^2b^8} = \frac{a^{18}b^{15}}{a^{13}b^{10}} = a^5b^5. $$

Ответ

а) $$ab^3$$; б) $$a^5b^2$$; в) $$a^{11}$$; г) $$a^5b^5$$.