Упр.19.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

б) Теплоход 120 км проходит за 5 ч против течения реки и 180 км за 6 ч по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Подробный ответ

а) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера, $$y$$ км/ч — скорость течения реки.
Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.
По условию за 4 ч по течению катер проходит на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения:
$$6(x-y)-4(x+y)=10.$$
Плот за 15 ч проплывает $$15y$$ км, а катер за 2 ч по озеру — $$2x$$ км. Значит,
$$15y=2x.$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} 6(x-y)-4(x+y)=10,\\ 15y=2x. \end{cases} $$
Раскроем скобки в первом уравнении:
$$6x-6y-4x-4y=10,$$
$$2x-10y=10.$$
Подставим $$x=\frac{15y}{2}$$:
$$2\cdot \frac{15y}{2}-10y=10,$$
$$15y-10y=10,$$
$$5y=10,$$
$$y=2.$$
Тогда
$$15\cdot 2=2x,$$
$$x=15.$$
б) Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода, $$y$$ км/ч — скорость течения реки.
Тогда по течению теплоход идёт со скоростью $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.
По условию:
$$5(x-y)=120,$$
$$6(x+y)=180.$$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} 5(x-y)=120,\\ 6(x+y)=180. \end{cases} $$
Упростим:
$$x-y=24,$$
$$x+y=30.$$
Сложим уравнения:
$$2x=54,$$
$$x=27.$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$2y=6,$$
$$y=3.$$