Упр.1.26 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) x = 2, у = 2; г) x = -3, у = -3;
б) х = 2 2/3, у = 1 1/3; д) х = 2 5/7, у = 4 1/14;
в) x = 4, у = 6; е) x = 2 3/5, y = -1 1/5. Известно, что x + 2y = 5 и z — y = — 1. Найдите:
а) x + y + z; в) (x + y + z)/2;
б) 0,5x + z; г) x + 2z.

1. Вычислим значение выражения $$\frac{2x+y}{3x-2y}$$ при каждом наборе значений.

   а) При $$x=2,\ y=2$$:

   $$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot 2+2}{3\cdot 2-2\cdot 2}=\frac{6}{2}=3.$$

   б) При $$x=2\frac{2}{3},\ y=1\frac{1}{3}$$:

   $$x=\frac{8}{3},\quad y=\frac{4}{3}.$$

   $$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot \frac{8}{3}+\frac{4}{3}}{3\cdot \frac{8}{3}-2\cdot \frac{4}{3}}=\frac{\frac{16}{3}+\frac{4}{3}}{8-\frac{8}{3}}=\frac{\frac{20}{3}}{\frac{16}{3}}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}.$$

   в) При $$x=4,\ y=6$$:

   $$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot 4+6}{3\cdot 4-2\cdot 6}=\frac{14}{0},$$

   значение выражения не имеет смысла.

   г) При $$x=-3,\ y=-3$$:

   $$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot (-3)+(-3)}{3\cdot (-3)-2\cdot (-3)}=\frac{-9}{-3}=3.$$

   д) При $$x=2\frac{5}{7},\ y=4\frac{1}{14}$$:

   $$x=\frac{19}{7},\quad y=\frac{57}{14}.$$

   $$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot \frac{19}{7}+\frac{57}{14}}{3\cdot \frac{19}{7}-2\cdot \frac{57}{14}}=\frac{\frac{38}{7}+\frac{57}{14}}{\frac{57}{7}-\frac{57}{7}}=\frac{\frac{133}{14}}{0},$$

   значение выражения не имеет смысла.

   е) При $$x=2\frac{3}{5},\ y=-1\frac{1}{5}$$:

   $$x=\frac{13}{5},\quad y=-\frac{6}{5}.$$

   $$\frac{2x+y}{3x-2y}=\frac{2\cdot \frac{13}{5}-\frac{6}{5}}{3\cdot \frac{13}{5}-2\cdot \left(-\frac{6}{5}\right)}=\frac{\frac{26}{5}-\frac{6}{5}}{\frac{39}{5}+\frac{12}{5}}=\frac{\frac{20}{5}}{\frac{51}{5}}=\frac{20}{51}.$$

2. Известно, что $$x+2y=5$$ и $$z-y=-1$$. Найдём значения выражений.

   а)

   $$x+y+z=(x+2y)+(z-y)=5+(-1)=4.$$

   б)

   $$0{,}5x+z=\frac{x}{2}+z=\left(\frac{x}{2}+y\right)+(z-y)=\frac{x+2y}{2}+(z-y)=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}.$$

   в)

   $$\frac{x+y+z}{2}=\frac{(x+2y)+(z-y)}{2}=\frac{5-1}{2}=2.$$

   г)

   $$x+2z=(x+2y)+2(z-y)=5+2\cdot(-1)=3.$$

Ответ

1) а) $$3$$; б) $$\frac{5}{4}$$; в) не имеет смысла; г) $$3$$; д) не имеет смысла; е) $$\frac{20}{51}$$.
2) а) $$4$$; б) $$\frac{3}{2}$$; в) $$2$$; г) $$3$$.