Упр.5.42 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
б) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки А(а) больше двух единичных отрезков.
в) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки O(0) больше трёх единичных отрезков.
г) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки А(а) меньше двух единичных отрезков.
Расстояние на координатной прямой от точки до заданной точки выражается через модуль.
а) Для точки $$O(0)$$ условие «расстояние меньше трёх» записывается так:
$$|x|<3$$
Отсюда:
$$-3<x<3$$
б) Для точки $$A(a)$$ условие «расстояние больше двух»:
$$|x-a|>2$$
Это означает:
$$x<a-2 \quad \text{или} \quad x>a+2$$
в) Для точки $$O(0)$$ условие «расстояние больше трёх»:
$$|x|>3$$
Следовательно:
$$x<-3 \quad \text{или} \quad x>3$$
г) Для точки $$A(a)$$ условие «расстояние меньше двух»:
$$|x-a|<2$$
Значит:
$$a-2<x<a+2$$
Ответ
а) $$(-3;3)$$
б) $$x<a-2$$ или $$x>a+2$$
в) $$x<-3$$ или $$x>3$$
г) $$(a-2;a+2)$$
