Упр.44.30 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

б) у = -х2 и у = -х — 6;
в) у = х2 и у = -х + 6;
г) у = -х2 и у = х — 2.

Подробный ответ

а) $$y=x^2$$ и $$y=x+2$$
Приравняем значения функций:
$$x^2=x+2$$
$$x^2-x-2=0$$
$$x^2+x-2x-2=0$$
$$x(x+1)-2(x+1)=0$$
$$ (x+1)(x-2)=0 $$
Отсюда $$x=-1$$ или $$x=2$$.
Найдём соответствующие значения $$y$$:
при $$x=-1$$: $$y=(-1)^2=1$$;
при $$x=2$$: $$y=2^2=4$$.
Точки пересечения: $$(-1;1)$$ и $$ (2;4) $$.
б) $$y=-x^2$$ и $$y=-x-6$$
Приравняем значения функций:
$$-x^2=-x-6$$
$$-x^2+x+6=0$$
$$-x^2-2x+3x+6=0$$
$$-x(x+2)+3(x+2)=0$$
$$ (x+2)(3-x)=0 $$
Отсюда $$x=-2$$ или $$x=3$$.
Найдём соответствующие значения $$y$$:
при $$x=-2$$: $$y=-(-2)^2=-4$$;
при $$x=3$$: $$y=-3^2=-9$$.
Точки пересечения: $$(-2;-4)$$ и $$ (3;-9) $$.
в) $$y=x^2$$ и $$y=-x+6$$
Приравняем значения функций:
$$x^2=-x+6$$
$$x^2+x-6=0$$
$$x^2-2x+3x-6=0$$
$$x(x-2)+3(x-2)=0$$
$$ (x-2)(x+3)=0 $$
Отсюда $$x=2$$ или $$x=-3$$.
Найдём соответствующие значения $$y$$:
при $$x=2$$: $$y=2^2=4$$;
при $$x=-3$$: $$y=(-3)^2=9$$.
Точки пересечения: $$ (2;4) $$ и $$ (-3;9) $$.
г) $$y=-x^2$$ и $$y=x-2$$
Приравняем значения функций:
$$-x^2=x-2$$
$$-x^2-x+2=0$$
$$-x^2-2x+x+2=0$$
$$-x(x+2)+(x+2)=0$$
$$ (x+2)(1-x)=0 $$
Отсюда $$x=-2$$ или $$x=1$$.
Найдём соответствующие значения $$y$$:
при $$x=-2$$: $$y=-(-2)^2=-4$$;
при $$x=1$$: $$y=-1^2=-1$$.
Точки пересечения: $$(-2;-4)$$ и $$ (1;-1) $$.