Упр.41.35 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

1. а)

   $$\frac{18x^5-72x^3y^2}{12x^3y^2-48x^2y^3+48xy^4}= \frac{18x^3(x^2-4y^2)}{12xy^2(x^2-4xy+4y^2)}= \frac{18x^3(x-2y)(x+2y)}{12xy^2(x-2y)^2}$$

   Сократим на $$6x(x-2y)$$:
   $$\frac{3x^2(x+2y)}{2y^2(x-2y)}$$

2. б)

   $$\frac{72a^2bc^3-96a^4bc^2+32a^6bc}{16a^5b^2c^3-36ab^2c^5}= \frac{8abc(9c^2-12a^2c+4a^4)}{4ab^2c^3(4a^4-9c^2)}$$

   $$9c^2-12a^2c+4a^4=(3c-2a^2)^2,\qquad 4a^4-9c^2=(2a^2-3c)(2a^2+3c)$$

   Тогда
   $$\frac{2a(3c-2a^2)^2}{bc^2(2a^2-3c)(2a^2+3c)}= \frac{2a(2a^2-3c)}{bc^2(2a^2+3c)}$$

3. в)

   $$\frac{135a^3b^3+180a^2b^4+60ab^5}{225a^5b-100a^3b^3}= \frac{15ab^3(9a^2+12ab+4b^2)}{25a^3b(9a^2-4b^2)}$$

   $$9a^2+12ab+4b^2=(3a+2b)^2,\qquad 9a^2-4b^2=(3a-2b)(3a+2b)$$

   Тогда
   $$\frac{3b^2(3a+2b)^2}{5a^2(3a-2b)(3a+2b)}= \frac{3b^2(3a+2b)}{5a^2(3a-2b)}$$

4. г)

   $$\frac{150x^5y^2z-24x^3y^6z}{40xy^5z^2-200x^2y^3z^2+250x^3yz^2}= \frac{6x^3y^2z(25x^2-4y^4)}{10xyz^2(4y^4-20xy^2+25x^2)}$$

   $$25x^2-4y^4=(5x-2y^2)(5x+2y^2),\qquad 4y^4-20xy^2+25x^2=(5x-2y^2)^2$$

   Тогда
   $$\frac{3x^2y(5x+2y^2)}{5z(5x-2y^2)}$$

Ответ

а) $$\frac{3x^2(x+2y)}{2y^2(x-2y)}$$;
б) $$\frac{2a(2a^2-3c)}{bc^2(2a^2+3c)}$$;
в) $$\frac{3b^2(3a+2b)}{5a^2(3a-2b)}$$;
г) $$\frac{3x^2y(5x+2y^2)}{5z(5x-2y^2)}$$.