Упр.34.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
а) 3а3 — 1,2аb; 30а4b — 12аb2;
б) 5b3 — 2Ъ*; 15а2b — 4b;
в) 30а3b2 — 12аb; 6а3b2 — 3аb3;
г) 15а4b3 — 6а2b4; 3а2 — 1,2b.
Чтобы многочлен мог быть частным от деления многочлена $$30a^4b^3-12a^2b^4$$ на одночлен, нужно, чтобы при делении каждый член делился на этот одночлен без остатка.
а) $$3a^3-1{,}2ab$$
Проверим деление:
$$ \frac{30a^4b^3-12a^2b^4}{3a^3-1{,}2ab} $$
Так как в частном должны получаться одночлены, а здесь при делении не получается одночлен, этот многочлен не может быть частным.
б) $$5b^3-2b^4$$
Такой многочлен не может быть частным, так как при делении на одночлен степени по переменным должны уменьшаться одинаково, а здесь это не выполняется.
в) $$30a^3b^2-12ab$$
Этот многочлен также не может быть частным по той же причине: при делении на одночлен не получается такой вид частного.
г) $$15a^4b^3-6a^2b^4$$
Заметим, что
$$ 30a^4b^3-12a^2b^4=2(15a^4b^3-6a^2b^4). $$
Значит, при делении на одночлен частное может быть равно $$2$$, а делитель существует.
Ответ
Частным может быть только многочлен г) $$15a^4b^3-6a^2b^4$$, при этом делитель равен $$2$$.
