Упр.33.56 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) p(p — 2c)(p + 2c) — (p — c)(p2 + pc + c2);
в) (4a3 + 5)2+ (4a3 — 1)2 + 2(4a3 + 5)(4a3 — 1);
r) m(2m — 1)2 — 2(m + 1 )(m2 — m + 1).

1. $$ (3x^2+4)^2+(3x^2-4)^2-2(3x^2+4)(3x^2-4) $$

   Используем формулу $$a^2+b^2-2ab=(a-b)^2$$, где $$a=3x^2+4$$, $$b=3x^2-4$$:

   $$ \bigl((3x^2+4)-(3x^2-4)\bigr)^2=8^2=64 $$

2. $$ p(p-2c)(p+2c)-(p-c)(p^2+pc+c^2) $$

   Сначала преобразуем произведения:

   $$ (p-2c)(p+2c)=p^2-4c^2 $$

   $$ (p-c)(p^2+pc+c^2)=p^3-c^3 $$

   Тогда

   $$ p(p^2-4c^2)-(p^3-c^3)=p^3-4pc^2-p^3+c^3=c^3-4pc^2 $$

3. $$ (4a^3+5)^2+(4a^3-1)^2+2(4a^3+5)(4a^3-1) $$

   Это формула $$a^2+b^2+2ab=(a+b)^2$$, где $$a=4a^3+5$$, $$b=4a^3-1$$:

   $$ \bigl((4a^3+5)+(4a^3-1)\bigr)^2=(8a^3+4)^2 $$

   Раскроем квадрат:

   $$ (8a^3+4)^2=64a^6+64a^3+16 $$

4. $$ m(2m-1)^2-2(m+1)(m^2-m+1) $$

   Раскроем скобки:

   $$ (2m-1)^2=4m^2-4m+1 $$

   $$ m(2m-1)^2=m(4m^2-4m+1)=4m^3-4m^2+m $$

   $$ (m+1)(m^2-m+1)=m^3+1 $$

   Тогда

   $$ 4m^3-4m^2+m-2(m^3+1)=4m^3-4m^2+m-2m^3-2 $$

   $$ =2m^3-4m^2+m-2 $$

Ответ

а) $$64$$; б) $$c^3-4pc^2$$; в) $$64a^6+64a^3+16$$; г) $$2m^3-4m^2+m-2$$.