Упр.31.22 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 15 мин из В в А навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние до встречи преодолел велосипедист, а какое — пешеход?
Пусть x часов – время, затраченное на путь пешеходом, тогда x-1/4 часа – время, затраченное на путь велосипедистом.
15 мин=15/60 ч=1/4 ч.
Составим уравнение:
4x+12(x-1/4)=17
4x+12x-3=17
16x=20
x=20/16=5/4=1 1/4 (ч).
4•5/4=5 (км) – расстояние, которое прошёл пешеход до встречи.
12(1 1/4-1/4)=12•1=12 (км) – расстояние, которое проехал велосипедист до встречи.
Ответ: 5 км и 12 км.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ часов — время, затраченное на путь пешеходом. Тогда велосипедист был в пути на $$\frac{1}{4}$$ часа меньше, то есть $$x-\frac{1}{4}$$ часа.

Переведём 15 минут в часы:

$$15\text{ мин}=\frac{15}{60}\text{ ч}=\frac{1}{4}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по условию задачи:

$$4x+12\left(x-\frac{1}{4}\right)=17$$

$$4x+12x-3=17$$

$$16x=20$$

$$x=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\text{ ч}.$$

Тогда пешеход прошёл:

$$4\cdot \frac{5}{4}=5\text{ км}.$$

Велосипедист проехал:

$$12\left(1\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=12\cdot 1=12\text{ км}.$$