Упр.15.5 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

x-3y=5,
3x+2y=4;
б) система
3x+y=1,
2x-5y=-22;
в) система
2x-3y=9,
x+2y=1;
г) система
5x+y=24,
7x+4y=18.

1. а)

   $$\begin{cases} x-3y=5,\\ 3x+2y=4. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$3x-9y=15.$$
   Вычтем из него второе уравнение:
   $$\begin{cases} 3x-9y=15,\\ 3x+2y=4 \end{cases}$$
   $$-11y=11,$$
   $$y=-1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$x-3\cdot(-1)=5,$$
   $$x=2.$$

   Ответ: $$ (2;\,-1) $$

2. б)

   $$\begin{cases} 3x+y=1,\\ 2x-5y=-22. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$:
   $$15x+5y=5.$$
   Сложим уравнения:
   $$\begin{cases} 15x+5y=5,\\ 2x-5y=-22 \end{cases}$$
   $$17x=-17,$$
   $$x=-1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3\cdot(-1)+y=1,$$
   $$y=4.$$

   Ответ: $$ (-1;\,4) $$

3. в)

   $$\begin{cases} 2x-3y=9,\\ x+2y=1. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$2x+4y=2.$$
   Вычтем первое уравнение из полученного:
   $$\begin{cases} 2x+4y=2,\\ 2x-3y=9 \end{cases}$$
   $$7y=-7,$$
   $$y=-1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$x+2\cdot(-1)=1,$$
   $$x=3.$$

   Ответ: $$ (3;\,-1) $$

4. г)

   $$\begin{cases} 5x+y=24,\\ 7x+4y=18. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$:
   $$20x+4y=96.$$
   Вычтем второе уравнение:
   $$\begin{cases} 20x+4y=96,\\ 7x+4y=18 \end{cases}$$
   $$13x=78,$$
   $$x=6.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5\cdot 6+y=24,$$
   $$y=-6.$$

   Ответ: $$ (6;\,-6) $$