Упр.841 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

(а2 + b2) (с2 + d2) = (ас + bd)2 + (ad — bc)2.

Раскроем скобки в правой части:

$$ (ac+bd)^2+(ad-bc)^2 $$
$$ = a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2 $$
$$ = a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2. $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 = a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2) $$
$$ = (a^2+b^2)(c^2+d^2). $$

Следовательно,

$$ (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2. $$

Ответ

$$ (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 $$