Упр.840 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

а) (а + b)2 + (а — b)2 = 2 (а2 + b2);
б) (а + b)2 — (а — b)2 = 4аb;
в) а2 + b2 — (а + b)2 — 2ab;
г) (а + b)2 — 2b(а + b) = а2 — b2.

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:

$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$

1. $$ (a+b)^2+(a-b)^2 = (a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2) = 2a^2+2b^2 = 2(a^2+b^2). $$

2. $$ (a+b)^2-(a-b)^2 = (a^2+2ab+b^2)-(a^2-2ab+b^2) = 4ab. $$

3. $$ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab = a^2+2ab+b^2-2ab = a^2+b^2. $$

4. $$ (a+b)^2-2b(a+b) = a^2+2ab+b^2-2ab-2b^2 = a^2-b^2. $$

Ответ

а) $$ (a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2) $$

б) $$ (a+b)^2-(a-b)^2=4ab $$

в) $$ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab $$

г) $$ (a+b)^2-2b(a+b)=a^2-b^2 $$