Упр.748 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Используем утверждение о том, что для любого целого числа a и натурального b существует единственная пара целых чисел q и r, таких, что a=bq+r, где 0 < r < b. Пусть искомое число будет a. Тогда, a=5(q+4)+1 и a=7q+1. Составим уравнение: 5(q+4)+1=7q+1 5q+20+1=7q+1 Перенесём слагаемое с переменной в правую часть уравнения, свободный член – в левую часть. При переходе через «равно» знаки слагаемых меняются на противоположные. 7q-5q=21-1 2q=20 q=20:2 q=10 Найдём искомое число: a=7q+1=7•10+1=70+1=71 Ответ: искомое число 71.

Пусть искомое число равно $$a.$$

При делении на 5 и на 7 оно даёт остаток 1, значит

$$a=5m+1,$$

$$a=7n+1,$$

где $$m$$ и $$n$$ — целые числа. По условию первое частное на 4 больше второго, то есть

$$m=n+4.$$

Тогда

$$5(n+4)+1=7n+1.$$

Решим уравнение:

$$5n+20+1=7n+1$$

$$7n-5n=21-1$$

$$2n=20$$

$$n=10.$$

Найдём число:

$$a=7n+1=7\cdot 10+1=71.$$

Ответ

$$71$$