Упр.1159 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение: 1 Трёхзначное число начинается с цифры 9. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится трёхзначное число, которое меньше данного на 576. Найдите данное трёхзначное число. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 makar7 new/1159 715

Подробный ответ

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $$9ab,$$ где $$a$$ и $$b$$ — цифры. Тогда

$$9ab=900+10a+b.$$

После перестановки цифры 9 на последнее место получим число $$ab9,$$ то есть

$$ab9=100a+10b+9.$$

По условию новое число меньше данного на $$576$$, значит:

$$ (900+10a+b)-(100a+10b+9)=576 $$

$$ 900+10a+b-100a-10b-9=576 $$

$$ 891-90a-9b=576 $$

$$ 90a+9b=315 $$

$$ 10a+b=35 $$

Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, получаем $$a=3,$$ $$b=5.$$