Вводные упражнения 14 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (5/9-2/9)•7=(1/18+5/18)•7;
2) (5/9-2/9) :3=(1/18+5/18)•3;
3) (5/9-2/9)+1,15=(1/18+5/18)+1,13;
4) (5/9-2/9)-4/7=(1/18+5/18)-4/7;
5) (5/9-2/9) :(-1/3)=(1/18+5/18) :(-1/3);
6) (5/9-2/9)•(-5)=(1/18+5/18)•5.
2. Является ли верным равенство 2x/13=14/25, если известно, что верно равенство x/13=7/25?

Подробный ответ

1. Так как дано верное равенство с положительными частями, то:

при умножении обеих частей на одно и то же число равенство сохраняется;
при делении обеих частей на одно и то же ненулевое число равенство сохраняется;
при прибавлении или вычитании одного и того же числа равенство сохраняется.

Проверим каждое равенство:

1) $$\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{9}\right)\cdot 7=\left(\frac{1}{18}+\frac{5}{18}\right)\cdot 7$$ — верно;
2) $$\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{9}\right):3=\left(\frac{1}{18}+\frac{5}{18}\right)\cdot 3$$ — неверно, так как слева деление на 3, а справа умножение на 3;
3) $$\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{9}\right)+1{,}15=\left(\frac{1}{18}+\frac{5}{18}\right)+1{,}13$$ — неверно, прибавлены разные числа;
4) $$\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{9}\right)-\frac{4}{7}=\left(\frac{1}{18}+\frac{5}{18}\right)-\frac{4}{7}$$ — верно;
5) $$\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{9}\right):\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{1}{18}+\frac{5}{18}\right):\left(-\frac{1}{3}\right)$$ — верно;
6) $$\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{9}\right)\cdot(-5)=\left(\frac{1}{18}+\frac{5}{18}\right)\cdot 5$$ — неверно, множители разные.

2. Из равенства $$\frac{x}{13}=\frac{7}{25}$$ умножим обе части на 2:

$$\frac{2x}{13}=\frac{2\cdot 7}{25}=\frac{14}{25}.$$

Значит, равенство верно.