Упр.718 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) {(y=3x
6x-2y=3)+
2) {(x+y=6
2x=1-2y)+
Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр: 1) 1 и 2; 2) 0 и 1?

1. Преобразуем первое уравнение системы:

   $$y=3x \Rightarrow 3x-y=0.$$

   Тогда система принимает вид:

   $$ \begin{cases} 3x-y=0,\\ 6x-2y=3. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$6x-2y=0.$$

   Получаем противоречие с уравнением $$6x-2y=3$$. Значит, система решений не имеет.

2. Преобразуем второе уравнение:

   $$2x=1-2y \Rightarrow 2x+2y=1.$$

   Тогда система имеет вид:

   $$ \begin{cases} x+y=6,\\ 2x+2y=1. \end{cases} $$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$2x+2y=12.$$

   Получаем противоречие с уравнением $$2x+2y=1$$. Следовательно, система решений не имеет.

3. Составим трёхзначные числа.

   Если можно использовать цифры $$1$$ и $$2$$, то каждая из трёх позиций может быть заполнена двумя способами:

   $$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8.$$

   Если можно использовать цифры $$0$$ и $$1$$, то первая цифра трёхзначного числа не может быть равна $$0$$, значит:

   $$1 \cdot 2 \cdot 2 = 4.$$

Ответ

1) Система не имеет решений. 2) Система не имеет решений. 3) $$8$$ трёхзначных чисел; $$4$$ трёхзначных числа.