Упр.618 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
1) Найти y(0). y(2), y(4), y(-1).
2) При каком значении x значение функции равно 1, 2, 0?
3) Назвать несколько значений x, при которых значение функции положительно.
4) Назвать несколько значений x, при которых значение функции отрицательно. (Устно.) Проверить, что числа x=4, y=3 являются решением системы
{(2,5x-3y=1
5x-6y=2)+
1) По графику находим значения функции:
$$y(0)=1,\quad y(2)=2,\quad y(4)=1,\quad y(-1)=0.$$
2) Ищем значения аргумента, при которых функция принимает заданные значения:
$$y(x)=1 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=4,$$
$$y(x)=2 \Rightarrow x=2,$$
$$y(x)=0 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=5.$$
3) Функция положительна при тех значениях $x$, для которых график расположен выше оси $Ox$:
$$y>0 \text{ при } x=1,\;2,\;3,\;4,\ldots$$
4) Функция отрицательна при тех значениях $x$, для которых график расположен ниже оси $Ox$:
$$y<0 \text{ при } x=-2,\;5{,}2,\;5{,}6,\ldots$$
Проверим, являются ли числа $x=4$ и $y=3$ решением системы:
$$ \begin{cases} 2{,}5x-3y=1,\\ 5x-6y=2. \end{cases} $$
Подставим $x=4$, $y=3$:
$$ \begin{cases} 2{,}5\cdot 4-3\cdot 3=10-9=1,\\ 5\cdot 4-6\cdot 3=20-18=2. \end{cases} $$
Оба равенства верны, значит, числа $x=4$ и $y=3$ являются решением данной системы.
Ответ
1) $y(0)=1,\; y(2)=2,\; y(4)=1,\; y(-1)=0$.
2) $y(x)=1$ при $x=0$ и $x=4$; $y(x)=2$ при $x=2$; $y(x)=0$ при $x=-1$ и $x=5$.
3) $y>0$ при $x=1,\;2,\;3,\;4,\ldots$
4) $y<0$ при $x=-2,\;5{,}2,\;5{,}6,\ldots$
$x=4,\; y=3$ — решение системы.
