Упр.477 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) (a+1)/(a^3-1)-1/(a^2+a+1);
2) (a^2+4)/(a^3+8)-1/(a+2);
3) (a+b)/(a^2-ab+b^2 )-1/(a+b);
4) (m^2-3m+9)/(m^3-27)-1/(m-3).

Пусть на третьей остановке вошло $$a$$ человек. Тогда в автобусе стало:

$$n-2m+a=k.$$

Отсюда

$$a=k-n+2m.$$

1)

$$\frac{a+1}{a^3-1}-\frac{1}{a^2+a+1}$$

Разложим разность кубов:

$$a^3-1=(a-1)(a^2+a+1).$$

Тогда

$$\frac{a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}-\frac{1}{a^2+a+1} =\frac{a+1-(a-1)}{a^3-1} =\frac{2}{a^3-1}.$$

2)

$$\frac{a^2+4}{a^3+8}-\frac{1}{a+2}$$

Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+8=(a+2)(a^2-2a+4).$$

Тогда

$$\frac{a^2+4}{(a+2)(a^2-2a+4)}-\frac{1}{a+2} =\frac{a^2+4-(a^2-2a+4)}{a^3+8} =\frac{2a}{a^3+8}.$$

3)

$$\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}-\frac{1}{a+b}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{(a+b)^2-(a^2-ab+b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}$$

$$=\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+ab-b^2}{a^3+b^3} =\frac{3ab}{a^3+b^3}.$$

4)

$$\frac{m^2-3m+9}{m^3-27}-\frac{1}{m-3}$$

Разложим разность кубов:

$$m^3-27=(m-3)(m^2+3m+9).$$

Тогда

$$\frac{m^2-3m+9}{(m-3)(m^2+3m+9)}-\frac{1}{m-3}$$

$$=\frac{m^2-3m+9-(m^2+3m+9)}{m^3-27} =\frac{-6m}{m^3-27} =\frac{6m}{27-m^3}.$$

Ответ

В автобус на третьей остановке вошло $$k-n+2m$$ человек.

1) $$\frac{2}{a^3-1}$$

2) $$\frac{2a}{a^3+8}$$

3) $$\frac{3ab}{a^3+b^3}$$

4) $$\frac{6m}{27-m^3}$$