Упр.247 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) 3x+a=3x+5 при a=1; 2) 1/2 x+3=1/2 x+a при a=4.
Указать такое значение a, при котором данное уравнение имеет корни.
Найти сумму и разность многочленов:
1) 0,1x^2+0,02y^2 и 0,17x^2-0,08y^2;
2) 0,1x^2-0,02y^2 и -0,17x^2+0,08y^2;
3) a^3-0,12b^3 и 0,39a^3-b^3;
4) a^3+0,12b^3 и -0,39a^3+b^3.

1. При $$a=1$$ получаем:

   $$3x+a=3x+5$$

   $$3x+1=3x+5$$

   $$0x=4$$

   Это неверное равенство, значит, уравнение корней не имеет.

   Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно, чтобы свободные члены совпадали: $$a=5$$.

2. При $$a=4$$ получаем:

   $$\frac12 x+3=\frac12 x+a$$

   $$\frac12 x+3=\frac12 x+4$$

   $$0x=1$$

   Это неверное равенство, значит, уравнение корней не имеет.

   Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно: $$a=3$$.

3. Сложим и вычтем многочлены:

   $$0{,}1x^2+0{,}02y^2+(0{,}17x^2-0{,}08y^2)=0{,}27x^2-0{,}06y^2$$

   $$0{,}1x^2+0{,}02y^2-(0{,}17x^2-0{,}08y^2)=-0{,}07x^2+0{,}1y^2$$

   $$0{,}1x^2-0{,}02y^2+(-0{,}17x^2+0{,}08y^2)=-0{,}07x^2+0{,}06y^2$$

   $$0{,}1x^2-0{,}02y^2-(-0{,}17x^2+0{,}08y^2)=0{,}27x^2-0{,}1y^2$$

4. Аналогично:

   $$a^3-0{,}12b^3+(0{,}39a^3-b^3)=1{,}39a^3-1{,}12b^3$$

   $$a^3-0{,}12b^3-(0{,}39a^3-b^3)=0{,}61a^3+0{,}88b^3$$

   $$a^3+0{,}12b^3+(-0{,}39a^3+b^3)=0{,}61a^3+1{,}12b^3$$

   $$a^3+0{,}12b^3-(-0{,}39a^3+b^3)=1{,}39a^3-0{,}88b^3$$

Ответ

1) При $$a=1$$ корней нет; при $$a=5$$ — бесконечно много корней.
2) При $$a=4$$ корней нет; при $$a=3$$ — бесконечно много корней.
3) $$0{,}27x^2-0{,}06y^2$$; $$-0{,}07x^2+0{,}1y^2$$; $$-0{,}07x^2+0{,}06y^2$$; $$0{,}27x^2-0{,}1y^2$$.
4) $$1{,}39a^3-1{,}12b^3$$; $$0{,}61a^3+0{,}88b^3$$; $$0{,}61a^3+1{,}12b^3$$; $$1{,}39a^3-0{,}88b^3$$.