Упр.117 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1) делимое умножить на 0,4, а делитель оставить без изменения;
2) делимое и делитель умножить на 2,7;
3) делимое умножить на 9, а делитель — на 0,3;
4) делимое разделить на 0,6, а делитель — на 0,2.
Решить уравнение:
1) (x-2)/4-1/2=(x+7)/6;
2) (x-7)/6=(x+1)/2-3;
3) 2(3x-1)/5=4-(x+2)/2;
4) 1/2-3x/4=2(3-x)/5.

Пусть частное двух чисел равно $$1{,}8$$, то есть $$\frac{a}{b}=1{,}8$$.

1. Если делимое умножить на $$0{,}4$$, а делитель оставить без изменения, то новое частное равно

   $$\frac{a\cdot 0{,}4}{b}=\frac{a}{b}\cdot 0{,}4=1{,}8\cdot 0{,}4=0{,}72.$$

2. Если делимое и делитель умножить на $$2{,}7$$, то частное не изменится:

   $$\frac{a\cdot 2{,}7}{b\cdot 2{,}7}=\frac{a}{b}=1{,}8.$$

3. Если делимое умножить на $$9$$, а делитель — на $$0{,}3$$, то

   $$\frac{a\cdot 9}{b\cdot 0{,}3}=\frac{a}{b}\cdot \frac{9}{0{,}3}=1{,}8\cdot 30=54.$$

4. Если делимое разделить на $$0{,}6$$, а делитель — на $$0{,}2$$, то

   $$\frac{a:0{,}6}{b:0{,}2}=\frac{a}{b}\cdot \frac{0{,}2}{0{,}6}=1{,}8\cdot \frac{1}{3}=0{,}6.$$

Решим уравнения.

1. $$\frac{x-2}{4}-\frac{1}{2}=\frac{x+7}{6}$$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$3(x-2)-6=2(x+7)$$

   $$3x-6-6=2x+14$$

   $$3x-2x=14+12$$

   $$x=26.$$

2. $$\frac{x-7}{6}=\frac{x+1}{2}-3$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$x-7=3(x+1)-18$$

   $$x-7=3x+3-18$$

   $$x-7=3x-15$$

   $$2x=8$$

   $$x=4.$$

3. $$\frac{2(3x-1)}{5}=4-\frac{x+2}{2}$$

   Умножим обе части на $$10$$:

   $$4(3x-1)=40-5(x+2)$$

   $$12x-4=40-5x-10$$

   $$12x+5x=40-10+4$$

   $$17x=34$$

   $$x=2.$$

4. $$\frac{1}{2}-\frac{3x}{4}=\frac{2(3-x)}{5}$$

   Умножим обе части на $$20$$:

   $$10-15x=8(3-x)$$

   $$10-15x=24-8x$$

   $$-15x+8x=24-10$$

   $$-7x=14$$

   $$x=-2.$$

Ответ

1) $$0{,}72$$; 2) $$1{,}8$$; 3) $$54$$; 4) $$0{,}6$$; 5) $$x=26$$; 6) $$x=4$$; 7) $$x=2$$; 8) $$x=-2$$.