Упр.793(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 7 класс, Просвещение: Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел делится на 5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 dorofeev7 old/793 715

Подробный ответ

Пусть пять последовательных натуральных чисел — это $$n,\; n+1,\; n+2,\; n+3,\; n+4.$$

Рассмотрим сумму их квадратов:

$$ n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2 $$

Раскроем скобки:

$$ n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)+(n^2+6n+9)+(n^2+8n+16) $$

Сложим подобные слагаемые:

$$ 5n^2+20n+30=5(n^2+4n+6) $$

Получили произведение, в котором есть множитель $$5$$. Значит, сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел делится на $$5$$.